>278
(1)
(左辺) = 2p･∫[0,π/2] cos(x)(x^2 +β)dx + 2αq･∫[0,π/2] sin(x)･x dx
　　= 2p･[ sin(x)(x^2 +β-2) + cos(x)･(2x) ](0→π/2) + 2αq･[ sin(x) - cos(x)･x ](0→π/2)
　　= 2p{(π/2)^2 +β-2} + 2αq,
どのような p,q に対しても =0 となるから、
　α=0, (π/2)^2 +β -2 =0,

(2)
　>279 にしたがって
　(与式) = ∫[1,e] log(t)/t dt = [ (1/2)log(t)^2 ](1→e) = 1/2,