半径r の円の中で一回に距離１だけ（好きな方向に）逃げたり追いかけたりすることが出来る鬼ごっこをするとします。　

最初に、鬼は中央に子は円周にいるとして先に子が逃げるとします。
さて、半径ｒがある程度大きくなると永遠に逃げ回ることが可能になるのでしょうか？それとも絶対に捕まるのでしょうか？

また、円以外の閉領域で上の鬼ごっこをするときに必ず捕まる条件みたいなのは計算可能でしょうか？