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◆ わからない問題はここに書いてね ２２８ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 12:00:00
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0002１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 12:02:00
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
0003１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 12:03:00
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
0004１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 12:04:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1176176012/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(55桁略)9445
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190070000/l50
分からない問題はここに書いてね２７９
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1186908806/l50

【業務連絡】
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【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２２８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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0005１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 12:39:04
ω祝ω
0006１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 20:56:47
go
0007１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 22:37:07
♥
0008１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 22:44:20
NEO-GEO
0009１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 22:45:03
HIT-BIT
0010１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 23:09:27
vking
0011１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 23:10:32
家庭教師に来週までにこの問題といてみろっていわれて渡された数学の問題なんだが、イミフ
誰か考えてくれ；
2＋3＝5
1＋2＝3
2＋4＝6
2＋6＝1
3＋6＝2
5＋6＝？
0012１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 23:13:40
マルチ
0013１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 00:37:05
>>11
答えようと思ったが、マルチだからやめた。
0014１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 01:13:55
カテキョにたいして見栄張ってどうしようてのかねぇ……
わざわざコミュニケーションとろうとしてるカテ虚の
配慮を、カンニングで無碍にすることも無いと思うんだが。
0015１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 07:26:50
晴
0016１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 09:06:38
△ABCにおいて Aが鋭角であるとき、辺BC上の点Pから辺AB、
ACにおろした垂線をそれぞれPD、PEとする。
(1)線分DEの長さを角Aと線分APの長さで表せ。
(2)線分DEの長さが最小となるような点Pの位置を求めよ。

(1)はAPsinA (2)はAP⊥BC となるようですが、どのように考えればこの答えになるか分かりません。
よろしければ是非教えてください。
0017１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 10:15:43
(1)例えば∠A=α+βとして、正弦と余弦定理からEDを求めると、
ED^2=AP^2*{sin^2(α)+sin^2(β)+2sin(α)sin(β)cos(A)}
0018１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 11:05:17
積和の公式を2回＆半角の公式で、
ED=AP*sin(A)
0019１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 11:15:27
また(1)よりAPが最小のときDEも最小になるから明らかにAP⊥BCのとき。
0020１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 11:25:11
>>16
四角形ADPE は直径APの円に内接している。
正弦定理から DE/sinA=AP
0021１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 12:05:08
>>17 >>18
わざわざ冗長な解法をご苦労Ｗ
0022１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 13:30:05
半径r の円の中で一回に距離１だけ（好きな方向に）逃げたり追いかけたりすることが出来る鬼ごっこをするとします。　

最初に、鬼は中央に子は円周にいるとして先に子が逃げるとします。
さて、半径ｒがある程度大きくなると永遠に逃げ回ることが可能になるのでしょうか？それとも絶対に捕まるのでしょうか？

また、円以外の閉領域で上の鬼ごっこをするときに必ず捕まる条件みたいなのは計算可能でしょうか？
0023１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 13:46:32
1〜1000までのすべての自然数は
1〜ある素数までを一回ずつ、+、-、*、/、()を使えば
求められることを証明する。

たとえば
1=1=2-1=(1+2)/3
2=1*2=3-2+1
3=3*(2-1)=((3+5)/2)-1

↑のレス番号の
22は
1,2,3,5,7,13をつかって表すと
(3-2+1)*(13+5-7)
このレスの23は
1*2*3*5-7
0024162007/09/23(日) 16:29:56
>>17-21
遅レスすみません。本当にありがとうございました。
0025１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 16:44:06
>>22
半径に依らずに必ず捕まると予想。
鬼が常に子のいる方向に進むとすると、
鬼と子の距離は１ターンごとに単調減少する。
子が鬼から離れる方向にまっすぐ逃げたときのみ距離は変わらない。

どの位置からでも直進できる回数は2r回以上にはならないから、
2r回進む間に鬼との距離が最低でもこれだけ縮む、
という値が存在することを示せばいいはず。
0026１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 17:02:31
>>22

ある程度大きな（具体的には分からないが）穴が開いている、進入禁止の領域があると
最初に鬼とある程度離れてば捕まらないだろうね。

穴のない閉領域なら２次元でも３次元でも捕まるような。。
0027１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 17:11:07
>>22
面白い問題スレに転載させてもらった。
0028１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 18:02:58
t
0029１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 18:20:53
鬼のすぐ近くに居続ければ捕まらん
0030１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 18:28:39
動ける距離は１以下で曲線も許すってした方がいいのかな。
0031１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 18:40:26
z = xf(x + y) + yg(x + y) 　　(ｆとgは関数)
この式のfとgを消去せよ。という問題で偏微分を使うらしいのですが
zをx,yについて偏微分してもよくわからないので力をかして下さい。
0032１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 19:23:35
確率の質問です
1/100
10/1000
100/10000…
試行を重ねれば結果は同じですが、過程は変わりますか？
0033１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 19:27:19
>>32
意味を明確に
0034１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 19:39:29
>>31
z_{xx} - 2z_{xy} + z_{yy} = 0
になったけど
0035１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 20:01:54
xy平面上で曲線Ｃ:y＝x^3＋ax^2＋bx＋c上の点Ｐにおける接線LがＰと異なる点ＱでＣと交わるとする。LとＣで囲まれた部分の面積と、Ｑにおける接線MとＣで囲まれた面積の比を求め、これが一定であることを示せ。

考えたけど分かりませんでした。宜しくお願いします
0036１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 20:25:02
>>35
Pのｘ座標を t とすると曲線の式から接線の式を引いて
因数分解すればQのそれは -2t-a　となることがわかる。
∫[t,-2t-a](x-t)^2(x+2t+a)dx = (1/12)(3t+a)^3
同様にして
∫[-2t-a,4t+a](x+2t+a)^2(x-4t-a)dx = (1/12)(6t+2a)^3
絶対値を取って比を求める。
0037１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 20:35:48
>>36
∫[α,β](x-α)^2(x-β)dx = -(1/12)(β-α)^4 だった。
0038１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 20:38:10
http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM
です。問題数多いですが、一問でもいいので宜しくお願いします。

2．（1）y=(3a-A)x+2a(A-a)

(2)おそらく問いにあるy=x^3-Axと（1）の連立方程式を立てるのでしょうが、
交点というからにはｘ、ｙの値のはずですが、どうもしっくりした解が得られず。
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

4.円錐台体積でぐぐりましたが、なかなかしっくりしたものが見つかりませんでした。

5.（1）交点というのはｘ、ｙ、ｚでしょうか？　x=2/3 y=4/3 z=-7/3 a=-7/3　となりました。
(2)2/3ｘ＋4/3y−7/3z＋d＝０
　　　x-1/2y-z-3=0
1/2x-y+3/7z+1=0
の連立方程式は立てましたが、未知数4つのため求められず・・・

6.ｘ、ｙを代入して、4x^2+y^2=x^4+1
　　まで求めましたが、直行座標、積分が出せませんでした。


　　　　
0039１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 20:50:48
>>36-37
ありがとうございます
0040１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 21:30:09
>>38
2(1) 計算が違っている。(2)方針はそれでよし。

4 ぐぐらずに計算汁。まずは積分範囲（平面と円錐面の交わる部分）が
どうなるかを考える。その領域をDとして∬[D]zdydxを計算。

5(1)交点はいいがaの値が間違っている。
(2)両方の直線に垂直なベクトルが、求める平面の法線ベクトルになる。

6 計算が違っている。
0041１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 21:32:39
四角形ABCDの面積をSとしる。線分AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれE、F、G、Hとする。四角形EFGHの面積をTとする時S:T を求めよ
教えてください
0042１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 21:35:13
スレ違い誠に申し訳ありません…勝手極まりないですが…
此処のスレッドの１スペースをお借りさせて下さい…
突然ですがこのスレ最悪です！！！！！ありえないです！！！！！
どうぞ皆様ほんの少しだけでもいいので覗いてみてください
すざましい光景が見れますよ！！！
http://life8.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1190250200/l50
それで…厚かましい様ですが…もしよかったら一言何でもいいので
書き込んであげてください。このスレの者達も訪問者達を
大いに歓迎していますし、とても喜びます。
では貴重なスペースを汚してしまい申し訳ありませんでした…
0043１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 21:48:50
>>41
対角線で四角形を2つに切り、できる2つの三角形それぞれにおいて
中点連結定理を考えてみると、EFGHは平行四辺形であり、EF=HG=AC/2。
よってACで2つに分断されたEFGHは、Fを含む方の面積が△ABCの半分、
Hを含む方の面積が△ACDの半分となる。凹四角形でもほぼ同じ。
0044１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 22:24:41
a.100%の確率で値+1
b. 90%の確率で値+2
c. 80%の確率で値+3
d. 70%の確率で値+4
e. 60%の確率で値+5
f. 50%の確率で値+7
g. 40%の確率で値+9
h. 30%の確率で値+12
i. 20%の確率で値+15
j. 10%の確率で値+20

これらを自由に10個組み合わせ、値が61以上になる時、
「最も確率の高い」選び方を教えては頂けないでしょうか。
0045１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 22:30:06
f*10
0046１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 22:34:51
>>43 なぜFを含む方の面積が△ABCの半分になるのですか？
0047１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 22:58:01
>>44
1,2,3,4,7,9,15,20が63/31250で最大。
0048１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 23:42:26
この問題お願いしますm(._.)m


・nを自然数とするとき、次の問いに答えよ

(1)1/n^2 - 1/(n+1)^2と1/(n+1)^3の大小を比較せよ。

(2)Σ(k=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ。

0049１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 23:47:52
(2)Σ(k=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ。
球半径与えられていないのにそんな問題できるわけないだろ！
0050１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 23:54:20
>>49
問題文間違えました。ごめんなさい↓↓
直します


・nを自然数とするとき、次の問いに答えよ

(1)1/n^2 - 1/(n+1)^2と1/(n+1)^3の大小を比較せよ。

(2)Σ(r=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ。


です。
0051１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 23:55:36
>>49
たぶんkだろ
0052１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 23:57:32
またまたごめんなさい。

Σ(r=1,n)訂正→Σ[r=1,n]

です。

慣れてないので…
0053１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 00:22:47
(1)1/n^2 - 1/(n+1)^2と1/(n+1)^3の大小を比較せよ
1/n^2 - 1/(n+1)^2-1/(n+1)^3 =n^2 +3n+1/n^2(n+1)^3≧0

(2)Σ(k=1,n)1/r^3≦2-1/n^2を数学的帰納法によって証明せよ
n=1の時は自明
n=kの時与式が成り立つと仮定するとn=k+1の時
Σ(r=1,k+1)1/r^3≦2-1/(k+1)^2
Σ(r=1,k)1/r^3+1/(k+1)^3≦2-1/k^2+1/(k+1)^3≦2-1/(k+1)^2
(1)より証明された

雑になってすまない

>>46
誰か答えてください
0054１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 00:33:11
http://ex20.2ch.net/test/read.cgi/gline/1190182578/138
の転載です。

138 名前：水先案名無い人 投稿日：2007/09/22(土) 10:30:44 wv84VSZEO
取りあえず問題を出してみる。

１〜ｎの数字の入ったｎ面体のサイコロがある。
このサイコロを１が出るまで降り続けたとき、以下の問いに答えよ。

１．この試行における１の目の出る回数の期待値は１である。この期待値をΣを用いて表せ。
２．この試行における２の目の出る回数の期待値をΣを用いて表し、計算で求めよ。
0055１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 01:03:01
∫[x=-∞,∞](sin(x)/x)dx

どうかお願いします。
0056１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 01:13:29
>>53
ありがとうございます。助かりました！
0057382007/09/24(月) 01:15:55
まったくだ・・・
http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM


2．（1）y=(3a＾2-A)x+2a(A-a)

(2)x＾３−３（ｘ＋４）a＾２−２aA=0???
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

4.円錐台体積
Dは∬(x^2+y~2)^1/2[0,a][0,(z^2-y^2)^1/2]dydxかな？

5.（1）交点というのはｘ、ｙ、ｚでしょうか？　x=2/3 y=4/3 z=-7/3 a=-7　となりました。

(2)両方の直線に垂直なベクトルの求めかたはどうするのでしょうか？
ベクトルは今の本がわかりにくすぎます。

6.ｘ、ｙを代入して、（ｘ+√2r)^2=1
　　まで求めましたが、これではきれいな形になりません。直行座標、積分が出せませんでした。
0058１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 01:21:40
C'∩（A∩B)
ってどういう意味ですか？？
分からないのですが・・・
0059１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 01:22:24
>>55
複素積分の本を読めばのってる
0060１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 01:26:03
>>58
は?
0061１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 01:54:31
>>57
2(1) やっぱり計算が違っている。

4 範囲にzが混じるのは変。xy平面上でzを積分するのだから、
積分範囲Dはxとy（とa）の関係式で表されなければいけない。
図形を思い描かずにやるから混乱するのだ。
z=√(x^+y^2) とz=aの交わりはどんな図形になると思う？
あと、>>40は∬[D](a-z)dydxに訂正しておく。

5 (1)はよし。(2)ここでは原始的な方法でやる。
直線の方向ベクトルはそれぞれ(1,2,1)と(2,1,-7)、これらに垂直な
ベクトルをN=(p,q,r)などとおけば、内積=0から2つの式が立ち、
pqrのうち2文字を消去できる。仮にpを残したとすると、
N=(○p,△p,□p)という形になるはずである。Nは方向を示すベクトル
だから長さはどうでもよく、従ってpに0以外の好きな値を代入したものは
全て2直線に垂直なベクトルになる。

6 変形の方針がダメ。(√2)r+x=1 から (√2)r=1-x として両辺2乗してみよ。
0062１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 02:03:03
>>46
ACとEHの交点をX、ACとFGの交点をYとすれば、EF=XY=AC/2。
また、ACを底辺としたときの△ABCの高さをhとすれば、
XYを底辺としたときの平行四辺形EFYXの高さはh/2。で、
△ABC=(AC*h)/2
EFYX=XY*(h/2)=(AC/2)*(h/2)=(AC*h)/4

>>58
書いた人に聞いた方がいい。
0063１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 06:33:17
>>45 >>47
礼レスは無いほうがいいのだろうか。
ありがとうございます。
0064572007/09/24(月) 11:30:17
http://www-2ch.net:8080/up/download/1190544891558911.IAjONM
2．（1）y=(3a＾2-A)x+2a(A-a＾2)

(2)x＾３−３a＾２ｘ＋２a＾３＾２aA=0　　
　　
　　（3）は(2)がわからないため、わかりません。

4やっぱりこれはｘとｙの範囲がどうかけばいいのかわかりません。
　ｘ−ｙ平面だと、円に見えるはずですが・・・

５．
　　（2） -7(x-2/3)+3(y-4/3)+(z+7/3)=0
　　　　　　となりました。

6.　(x+1)^2+2y^2=2　となりましたが、これは・・・.
0065１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 11:45:55
513
0066１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 12:03:25
実数abcに対して
｜x｜≦1
において
｜ax^2+bx+c｜≦1
が成り立つならば
｜x｜≦1
において
｜2ax+b｜≦4
を示せ

0067１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 12:06:10
平均値の定理。
0068１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 12:29:30
ijk=-1
0069１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 13:16:27
>55
p>0 とする。
　∫exp(-px)cos(qx)dx = Re{ ∫exp((-p+iq)x)dx }
　= Re{ [1/(-p+iq)]exp((-p+iq)x) }
　= {1/(p^2+q^2)}exp(-px)Re{ (-p-iq)exp(iqx) },
　I(p,q) = ∫[0,∞) exp(-px)cos(qx)dx = p/(p^2+q^2), 　(7)
これはqに関して一様に収束する. よってqに関して0からqまで積分して
　 ∫[0,∞) exp(-px){sin(qx)/x}dx = arctan(q/p),
ここで q=1 として
　 ∫[0,∞) exp(-px){sin(x)/x}dx = arctan(1/p),　　(8)
これは p>0 なる仮定の下において証明されたものである.
しかし p=0 とすれば ∫[0,∞) {sin(x)/x}dx は収束し、また p≧0 のとき exp(-px) ≦1 だから
(8)の左辺は p≧0 において一様収束、従って連続である.
よって p→0 のとき (8)から,
　∫[0,∞) {sin(x)/x}dx = π/2,　　　　　　　　　　(9)
を得る.

つ[教科書]
高木: ｢解析概論｣ 改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第3章 §35 [例3] p.115
　第4章 §48 [例4] p.168-169
0070１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 13:40:59
f1<
0071１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 14:50:45
>>67
kwsk
0072１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 17:53:28
愚問かもしれませんが四角形･五角形の重心を求める方程式を
教えてください＿|￣|○
0073１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 18:26:31
>>72
各頂点の位置ベクトルの平均でいいんじゃないかな。
検証してないので、凹の場合にどうなるかなど不安だけど。
0074１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 18:27:03
>>72

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/重心
0075722007/09/24(月) 18:30:38
wikiを忘れてましたorz
>>73さん >>74さんありがとうございます
0076１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 18:33:28
wikipediaは信用しないほうがいいぞ、特に日本語版は。
資料探しのきっかけとして疑って掛かるならいいけど。
0077１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 18:39:46
どなたか教えてください…わかんない
直角三角形ABC、∠Ｃを直角とする場合で
・BC＝100センチ
・CA＝10センチ
・AB＝10√1001センチ
とする時の∠Bの角度は何度ですか？
0078１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 18:52:05
2ch(>>73など)のほうが遥かに信用できんぞ
0079１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 18:57:48
x+y+(√xy)=a
y+z+(√yz)=b
z+x+(√zx)=c

のとき x+y+z をa,b,c だけの式で表すとどうなるか？
0080１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 19:04:15
>>78
2chなら直接ツッコめるし、まわりからツッコミが入ることもあるから
よほど増しな気がする。
0081１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 19:50:25
>>79
x+y+z=(1/2)(a+b+c)±((√3)/6)√(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2)
0082１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 20:09:09
誰にも突っ込まれない間違いは多い
0083１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 20:10:33
>>81
これは、ヘロンの公式を使ったのですか？　
0084１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 20:34:43
>>77
AC+BC<AB
0085１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 20:56:47
mdk
0086１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 21:38:19
赤玉4個，青玉6個，黄玉3個入った袋から4個とりだすとき、少なくとも2個は黄玉が出る確率


どうしても分かりませんorz
0087１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 21:45:05
(3C2*10C2+3C3*10C1)/(13C4)
0088１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 22:14:54
12349/
0089１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 23:16:47
>>64
2 計算が違っている。何か根本的に勘違いしてないか？
y=f(x)の(a,f(a))における接線は y=f ’(a)(x-a)+f(a)だぞ。

4 それでいい。円板D={x,y|x^2+y^2≦a^2}が積分範囲となる。
直交座標のまま積分するのは骨が折れるので、極座標に変換した方がいい。

5 xの係数が変。ついでに、答えは展開整理して書くことをお勧めする。

6 正解。あとは楕円の面積。
0090１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 23:40:21
1/((x+1)^2√(1-x^2))の不定積分
x+1=tでやってもでない・・・。
0091１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:02:53
>>80
0092１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:03:46
>90
(x+2){√(1-x^2)}/(x+1)^2,

森口･宇田川･一松 ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.131 (1956)
0093１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:19:01
>90
　-(x+2){√(1-x^2)}/{3(x+1)^2},
だった･･･orz
0094１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:34:44
>>93
ありがとうございます。
できれば過程orヒントも教えて頂けないでしょうか。
0095１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:57:06
>>80
ツッコミはまだか
0096１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 00:59:03
以下の等式を満たす整数の組(x,y)を全て求めよ
x^3+y^3+x^2-y^2-9xy=0

解き方を教えて下さい
0097１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 01:00:42
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十問
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188545067/
0098１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 01:06:18
>94
　x = (1-u)/(1+u) とおくと dx = {2/(1+u)^2}du,
　1/{(x+1)^2･√(1-x^2)} = (1+u)^3 /(8√u),
　(与式) = (1/4)∫(1/√u + √u)du = (1/6)(3+u)√u = ･･･
　u = (1-x)/(1+x),

ツッコミますた。
0099１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 01:19:44
「関数Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて微分可能」⇔「ｘ＝aにおいて、左方微分係数と右方微分係数が一致する」
についてなんですが
「左方微分係数と右方微分係数が一致する」ことで
「Ｆ（ｘ）がｘ＝aにおいて連続」が言えているのはなぜなのか教えてください
0100１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 01:21:21
f(x)=0 if x≠0
f(0)=1
0101１３２人目の素数さん2007/09/25(火) 01:39:01
>>98
無事解けました。ありがとうございました。
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