6^6^6^6+5=
12041208676482351082020900568572834033367326934574
53224358121221145020555710636789704085475234591191
60398678960494950207932819235882656189578163611533
4656050057189523461

だが、これより5桁大きいのが素数かどうか分かるだけで10000ドル貰えるレベル。