>>379

θ≠2pπ (p:整数) とする。
　exp(ikθ) = {exp(i(k+1/2)θ) - exp(i(k-1/2)θ)}/(is),　ただし s = 2sin(θ/2),
第m項〜第n項までの部分和を考えると
　S_n - S_(m-1) = Σ[k=m,n] (1/k)exp(ikθ) = (1/is)Σ[k=m,n] (1/k){exp(i(k+1/2)θ) - exp(i(k-1/2)θ)}
　　　= (1/is){-(1/m)exp(i(m-1/2)θ) + Σ[k=m,n-1] {(1/k) - 1/(k+1)}exp(i(k+1/2)θ) + (1/n)exp(i(n+1/2)θ)},

　|S_n - S_(m-1)| = | Σ[k=m,n] (1/k)exp(ikθ) | ≦ (1/s){(1/m) + Σ[k=m,n-1] {(1/k)-1/(k+1)} + (1/n)} = 2/(ms),
でコーシー列なので収束しそうな希ガス。