f(x) = x^n - 1 とすると、w = e^{2πi/n}に対して f(w) = 0 である。
一方 f(x) = (x-1)[1 + x + x^2 + … + x^(n-1)] であり、w≠1だから
1 + w + w^2 + … + w^(n-1) = 0
である。よって正n角形の重心は0であることがわかる。