本(竹内端三、楕円関数論　p77)を読んでいる途中、分からないところがありましたので質問です。
変数分離形の微分方程式
dx/[{(1-x^2))(1-(kx)^2)}^(1/2)]　+　dy/[{(1-y^2))(1-(ky)^2)}^(1/2)]　=0
(k∈iR∪[-1,1])
の初等解を
u(x)=∫[t=0,x]dt/[{(1-t^2))(1-(kt)^2)}^(1/2)]　,　v(y)=∫[t=0,y]dt/[{(1-t^2))(1-(kt)^2)}^(1/2)]
と置く。(勝手な定数Cに対してu+v=Cは上の微分方程式の解である)
dx/du={(1-x^2))(1-(kx)^2)}^(1/2)　,　dy/dv={(1-y^2))(1-(ky)^2)}^(1/2)
及びu+v=Cより
dy/du=-dy/dv=-{(1-y^2))(1-(ky)^2)}^(1/2)
を得る。(ここまでは理解できました)これらの式から、x,yのuによる二階微分が
(d^2)x/du^2=-(1+k^2)x+2(k^2)(x^3)　,　(d^2)y/du^2=-(1+k^2)y+2(k^2)(y^3)
となるのが何故なのか分かりません。どうかご教示お願いします。