【sin】高校生のための数学質問スレPART144【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 20:55:58質問者は、自分の書いた問題があっているか、投稿前に再度確認してください。
また、分数や累乗が出てくる場合は、ややこしい表記で誤読されるのを回避するため、
下記のページの書き方を参考にして書いてください。
参考：数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
夜､明日提出の宿題をやっているとき
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【sin】高校生のための数学質問スレPART143【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1189230278/
0002１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:05:360003１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:06:470004１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:07:38(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:08:16・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
0006１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:09:20■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0007１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:10:390008１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:16:560009１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:52:41点ABCDEFを六角形の各頂点、点Oを中心とすると
∠AOB=∠AOC
かつ
AO=CO=EO
ということなんですが、これであっているかが分かりません。
正誤判定ともに、
間違っているなら、正確な答えと出来れば簡単な考え方の流れを教えてください。
あっているならば、考え方の流れを簡単でいいのでお願いします。
0010１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 21:54:24すいません訂正です
∠AOB=∠AOC ⇒ ∠AOB=∠AOF
0011１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:25:15中心なんて使っていいんだろうか。
0012１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:32:46f(x)=x^2+4ncosx+1-4n,n=1,2,3…として以下の問いに答えよ
(1) 各nに対して、f(x)=0,0<x<π/2 を満たす実数xがただひとつずつあることを示せ
(2) (1)の条件を満たすxをxn(数列)とするとき,lim(n→∞)xn=0であることを示せ
(3)極限値lim(n→∞)n(xn)^2を求めよ
自信ないけど
f(xn)=0より4n{1-cos(xn)}=xn^2+1
4n={xn^2+1}/{1-cos(xn)}、n→∞で右辺→∞となるからxn→0 ・・・かな？
lim[n→∞]n(xn)^2=lim[n→∞]xn^2{xn^2+1}/4{1-cos(xn)}
=lim[xn→0]xn^2/sin^2(xn)×lim[xn→0]{xn^2+1}{1+cos(xn)}/4=1/2 ・・・かな？かな？
本人じゃないけど答え知りたいです。誰かエロい人教えてください
0013１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:36:22解答にa・b＝12cosθ＋5sinθ＝13cos（θーα）、ただしcosα＝12/13,sinα＝5/13とするとかいてるんですがなぜcosの合成関数になるんですか？13(sinθ5/13+cosθ12/13)、sinα＝12/13,cosα＝5/13でsinの加法定理でsin（θ＋α）じゃどうしてだめなんですか？
0014１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:38:440015１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 22:41:05その問題はマルチポスト。
他で答えられていて質問者はこっちのは放置してる。
0016１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 23:03:27cos(θ-π/2)=sinθ
だからどっちでも表せる
αが違うだけ
0017１３２人目の素数さん
2007/09/14(金) 23:19:37ｽﾚ汚しましたね・・・・すいません
0018１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:14:30っていうのは、形式的なもので、合成関数の規則で偶然分数と同じ計算方法になってるだけで、微分が分数ではないんですよね？
0019１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:21:290020１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:25:56>偶然分数と同じ計算方法になってるだけで
1変数での微分って、要は「yの変化量÷xの変化量」の極限が、xの各値で
どうなってるか、関数の形で表記するということでしょ。
合成関数の微分なら、18で書かれた順番で言えば
「yの変化量÷xの変化量の極限の関数」と
「(yの変化量÷tの変化量の極限の関数)÷(tの変化量÷xの変化量の極限の関数)」
が等しい、ということなのだから、自明や必然とは言えないけれど、
偶然でもない。「そうなりそうだな、と自然に予想されることが実際
正しく成り立つ」というのが表現としては適切そう。
0021１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:45:50すでに指摘されている通り「中心」の意味が不明。
「中心」が「6つの点の位置ベクトルの平均」であった場合は反例ができる。
「原点を重心とし、1辺の長さが異なる正三角形を2枚、120°ずらして
重ねて、その頂点を結んだ六角形（ただし、小さいほうの正三角形の頂点が
大きいほうの辺上に来ないこと)」は、書かれた二つの条件を満たした上で、
正六角形にはならない。
また、「中心」が「3つ隣の頂点に引いた対角線3本の交点」であれば、
そもそも3本の対角線が1点で交わる、ということ自体が条件として必要だし、
上記の反例はこの場合でも反例として使える。
0022１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 01:46:54｢分数｣といってしまうと、何か dx, dy, dt というある｢実数｣があって、その商がdy/dx, dx/dt であるという気がしてしまう。
a>0 , b, c≠0 という実数に対して (√a)*b^{2/c} という数は意味を持つ。
一方 (√dx)*dy^{2/dt} = ? にどのような意味をもたせることができるだろうか。
dx, dy, dt は何か実数とは異なる性質を持つものであり、実数で使えた｢計算｣が全部許されるわけではない、という認識が大切かもね。
0023１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 04:45:07(x-1)( x^(n-1) + x^(n-2) + ....... x^1 + 1 ) = x^n - 1
↑次数が１つずつ減る
となる公式があるそうですが、証明を見たいので、
この証明の名前か、証明のヒントか何かでもいいので教えてください
#というか、できれば証明か、それが載ってるサイトのリンクがいいです。
0024１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 04:46:420025１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 04:47:140026１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 04:50:341+x+.......+ x^(n-2)+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
っていうのが数列の等比数列の公式であるよ
教科書に載ってる
0027１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 05:12:51n=2の時成立。
n=kのとき成立するとすれば、 x^k-1 = (x-1)(x^(k-1)+・・・+x+1)
このとき、
(x-1)(x^k+x^(k-1)+・・・+x+1) 後ろのカッコ内の初項とそれ以外に分けて考えて、
=(x-1)x^k + x^k-1
=x^(k+1) - x^k +x^k -1
=x^(k+1) -1
だからn=k+1の時にも成立。
よって任意の2以上の自然数ｎに対して成立。
ただ、数学的帰納法・等比数列の和の公式、どっちにしても数B範囲だから
既習範囲では厳密な証明は無理、かも。
単純な説明としては、与えられた積を展開して考えて
= x＾ｎ + x^(n-1) + x^(n-1) + ・・・・ +ｘ
- x＾(ｎ-1) - x^(n-1) - ・・・・ -x -1
だから、頭と尻尾だけ残る、でいいんでね? 一般の文字でわかりにくいなら、
n=3 と 4 のときを実際にこういう風に上下に書いてみれば意味がわかると思う。
0028１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 05:19:31Permutation
0029１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 05:39:50わかりました
深夜にも関わらず答えていただき、ありがとうございました
期待以上の納得が得られました。単なる暗記にならなくて良かったです
0030１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:15:17という問題で、0<y+z<4/3と思ったのですが0<y+zの方が間違っていました。
どなたかお願いします。。
0031１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:25:29計算問題で5√1765 （5は√の肩にのってます）
という問題が出たのですがこれの電卓での計算の仕方がわかりません。
3√だと短縮ボタンがある関数電卓なんですが・・
よろしくお願いします
0032１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:29:091765→x^y→0.2
0033１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 09:34:44√なんで1/2乗の5乗だと思ってました；
ありがとうございました
0034１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 10:08:03x,y,z はｔの3次方程式 t^3-t^2-xyz=0 の3つの実数解。
s=t^3-t^2 , s=xyz のグラフが３つの交点を持つ場合 -4/27<xyz<0
このとき -1/3<x<0
x=1-y-z から 1<y+z<4/3
0035１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:23:05３次方程式の解を求める問題で、解説の最後が、
2x^3+6x+2=0 よって 2(x-1)^2(x+2)=0
よって x=1,-2
なのですが、どうやって因数分解するのかわかりません。
0036１３２人日の素数さん
2007/09/15(土) 12:24:09いんすーていり
0037１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:25:372x^3-6x+4=0 よって 2(x-1)^2(x+2)=0
です。
0038１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:39:40センターにでるあたりだと
10とか-15とかそんな数にはまずならないと思うので
-3～+3くらいまで安産で試してみろ
0039１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:40:10１」２ ０ －６ ４
１ ２ ２ －４
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
２ ２ －４ ０ つまり
（ｘ－１）（２ｘ＾２＋２ｘ－４）とできる
あとはよくしってる因数分解。
0040１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 12:55:32スマソ
二段目の１ ２ ２ －４の１はいりませんな
0041１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 13:38:41(x1,y1),(x2,y2)の中点なら
((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
0043１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 13:53:19ありがとうございます
0044１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:06:19試すべきは±1,±2だけだけどね。
0045１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:18:243OA→－7OB→＋5OC→＝0→
を満たしているとき∠ABCを求めよ
お願いします
0046１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:20:02x=log_{2}(5)+2
であるから、xの整数部分をa、またx-a=bとおくと
a=4 b=x=log_{2}(5/4)
である
さらに、nb>1をみたす整数のうち最小のものは、n=ア である
アをもとめよ
9分でできるらしいですが、2時間考えましたがわかりません…お願いします
0047１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:25:12n*log(5/4)=log{(5/4)^n}
(5/4)^nが2を超えれば良い
(5/4)^nが2を超えるのは、n=いくつかわかるか？」
0048１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:28:41やっぱり(5/4)^n>2にして力づくでやらないといけないんですか？
◯^答>◯^n
みたいにならないんですか？
0049１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:30:41(5/4)^n>2くらいなら3とか4とか適当に代入したっていいじゃん。
0050１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:30:50×やっぱり(5/4)^n2
○やっぱり(5/4)^n>2
0051１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:32:16早レスありがとうございます
0052１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 14:46:04求めるものは∠ABCの大きさです
0053１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:08:42その三つのベクトルの長さが同じことを考慮して、
与式とそれぞれのベクトルとの内積を取ると、
三つのベクトルの間の内積の値得られる。
あとはBAとBCの内積から∠ABCの値が出せる。
0054１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:52:00こういう風な積分は、割り算をして
f(x)+(g(x)/(x^2+3x+4))
のかたちにしてやるのが良いんですか？
0055１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 15:56:57日本語でおｋ
0056１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:07:30ものによるが、その方法がわかりやすいときもある
0057１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 16:08:00できれば証明も教えてください。
0058１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:12:58逆正弦関数は高校範囲外だから，スレ違いでは。
0059１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:20:27失礼しました。他のスレで聞いてきます。
0060１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:36:53二曲線y=f(x),y=g(x)が点Aで接する場合、
とくにy=f(x),y=g(x)が整関数の時は
『f(α)=g(α)かつf'(α)=g'(α)』を
『f(x)-g(x)は(x-α)^2で割り切れる』
と言い換えることができる、とありますが、
なぜそうなるのかよく理解できません…。
よろしければ、ご教示をお願いします。
0061１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:45:49交点におけるこれらお二つの放物線の接線は互いに直交する。a,b,cが変化するとき
このような放物線ｙ＝aｘ＾２＋ｂｘ＋ｃの頂点の全体はどのような集合か調べ図示せよ。
という問題で、交点を(ｔ、ｔ＾２)として
ｔ＾２＝at^2＋ｂｔ＋ｃ⇔(a-1)ｔ＾２＋ｂｔ＋ｃ＝０ ・・・①
２ｔ(２at+b)＝ー１ ⇔４at＾２＋２ｂｔ＋１ ・・・②
を得ました。しかしここで詰まってしまい、解答を見たところ。
①と②は同値だから
(１)ｂ≠０のとき(２)ｂ＝０のとき、という場合わけを行っていました。
この場合わけする意味を教えていただけないでしょうか。同値だったらa-1=4aとかやっては
いけないんですか？
よろしくお願いします！
0062１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:51:38「①と②は同値だから」
ではなく，
「①と②は同時に成り立つから」
の間違いでは。
0063１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:51:48同値でも定数倍の可能性があるから
0064１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 17:54:41F(x) = f(x) - g(x) とおくと条件は『F(α) = F'(α) = 0』
F(x) = A + B (x -α) + (x -α)^2 G(x) (A, B は定数)
とでもおいて A = B = 0 を示してみれば？
0065１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:00:03この河合塾の「やさしい理系数学」という本に「①と②は同値な二次方程式である」
と確かに書いてあるんですよ・・・。
>>61
ということは。ｂ=０のときが定数倍ということですか？？
006663
2007/09/15(土) 18:01:22(a-1)ｔ＾２＋ｂｔ＋ｃ＝０
m･{４at＾２＋２ｂｔ＋１}＝０
となる
b≠0ならm=1/2
b=0ならa-1=4a,c=1
0068１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:10:49おお、こうやって考えるんですか・・・よくわかりました。
(a-1)ｔ＾２＋ｂｔ＋ｃ＝０
m･{４at＾２＋２ｂｔ＋１}＝０
そして、この二式が「同値」という表現なのですか？
0069１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:15:27そういうこと。
xの一次の項の定数が一致しないのである数(m)を掛けて調整する。
007069
2007/09/15(土) 18:18:410071１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 18:19:33よくわかりました。
丁寧に教えていただき、どうもありがとうございました！
0072１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 19:59:56おねがいします
0073１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:01:22=(x^2 +4y^2)(x^2 -4y^2)
0074１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:02:22もわすれずにー
007573
2007/09/15(土) 20:02:54=(x^2 +4y^2)(x +2y)(x-2y)
0076１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:03:22どうしても解けないのでおねがいします
0077１３２人日の素数さん
2007/09/15(土) 20:04:15(x+2y-3)(x+2y+1)
0079１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 20:27:34この問題は
Maximaつかえでいいんじゃね？
0081１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 22:21:26どうしてf(f(x))-xはf(x)-xを因数に持つんですか？
0082１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 22:22:120083１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 22:50:040084１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 22:50:530085１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:06:32全ての整数xに対してy≧0が成り立つようなaの値の範囲を
分数≦a≦分数 の形で答えろ～
って問題なんですが、解りません！
頂点求めたり判別式使ったりしても数字が変になるんですよね。
やはり(整数)がキーワードなんでしょうが、
私にはそれをどう料理すればよいのやら解りません…
0086１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:06:45本当にありがとうございました
0087１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:08:290088１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:13:25f(f(x))-x={f(x)}^2+af(x)+b-x
=[{f(x)}^2-x^2]+a{f(x)-x}+ax^2+bx+c-x
=[{f(x)}^2-x^2]+a{f(x)-x}+f(x)-x
だからf(x)-xを因数に持つ
0090１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:19:35最初は整数は無視しちゃいました。
y=(x-a)^2-a^2+4a-4の形にして-a^2+4a-4≧0を解いてもa=2
判別式Dが負になる範囲求めても結果は同じ。
やはり(整数)に何かあるに違いないんですが…
0091１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:20:52おまえ、xの解を見て何か感じないか？
0092１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:22:01最小-11、最大67/3なのに何回やっても最大が21になるんだけど、どうして？
0093１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:24:41いいと思うんだが
0094１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:34:35少し思いました。x軸との交点が2
2a-2になるんです。
片方だけ正確に出てるんですよね。
これを使うんですか？うーん、もう少し考えてみます。
0095１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:37:09どうやったのか書けよ
009692
2007/09/15(土) 23:37:100097１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:39:58おそらくおまいさんのやり方を書かない限り誰も教えてくれん
009892
2007/09/15(土) 23:40:400099１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:43:38本当にありがとうございました。
解りました。全ての(整数x)に対しとのことなので小数になる数では-の値を取ってよい、
つまりもう一つの解2a-2が1~3の間で収まればいいんですね！
答えは3/2≦a≦5/2だぁ！
ありがとうございましたぁぁあ！
0100１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:51:48このときc=a^2+b^2の最小値は？また２曲線の囲む面積の最大値は？
この問題で前半は条件から(ab)/(a+b)=1/8がでてきてそれのグラフかければ解けそうなんですけどよくわかりません。
どなたかおねがいします。
0101１３２人目の素数さん
2007/09/15(土) 23:55:220102１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:00:31bだけで括りだして、aの項を見比べてご覧
0103１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:02:597x^2-10x+3と言う回答も同じ式で出ました
途中式が必要なら乗せますよ
最終的には
q^2-7q-120=0
を因数分解できるようになりたいです。
自分は大学生なんですけど、高校レベルなんでここで聞かせて。
0104１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:05:070105１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:06:480106１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:07:19となれば・・・どうやって因数分解を・・・
0107１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:11:340108１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:12:580109１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:13:49q^2-7q-120=0は答えだけ載っているのでとき方がわかりません。
たすきがけをしようにも、、、どうやって・・・?の状態です。
0110１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:15:290111１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:17:36自分で問題作らんでも問題集に色んな問題があるよ
0112１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:17:470113１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:18:09間違えていますか？と聞く前によく考えてみなよ。因数分解したあと展開して、元の式に戻らないはずが無い。
それ以前に、係数がすべて奇数の二次式は、整係数の整式の積に因数分解できない。積も和も奇数になる二つの整数など存在しない。
最下段のqの二次式は、二つ目のxの二次式に比べたらやや手間か。しかし積が120になる二つの数を考えれば答えは見えてくる。
あと大学生とか言わない方がいい。
0114１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:18:110115１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:19:310116１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:19:440117１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:20:17すいません・・・良く分かりませんでした
0118１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:21:12= 7(x^2+(2/14)x) - 3
= 7(x+(1/14))^2 - ( 3+(1/196) )
= 7(x+(1/14))^2 - 7(589/1376)
= 7( (x+1/14+√(589/1376)) (x+1/14-√(589/1376)) )
q^2-7q-120=0
(q-(7/2))^2 - 49/4 - 120 = 0
(q-(7/2))^2 - 431/4 = 0
(q-(7/2)+(√431)/2)(q-(7/2)-(√431)/2) = 0
どうもありがとうございました
0119１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:21:29模範では-15*8になっています。
0120１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:22:03～～～ + b(～～～) にしてみれということ
012192
2007/09/16(日) 00:22:110122１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:22:56それを自力で見つけ出せなきゃ負け
0123101
2007/09/16(日) 00:36:140124１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:36:292x-3y=k ⇒ y=1/3(2x-k)
つまり・・・ｙ＝x^2-4x-2の接線で、傾きが2/3に
なるものをさがしてみましょう
0125１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:36:45a + b = u
ab = v
とおいて、a,bが t^2 - ut + v = 0 の解とみれるようにすると、
a,b が正の実数 ⇔ u > 0, v > 0, D = u^2 - 4v ≧0
y=ax^2-1とy=-bx^2+1が直交 ⇔ 8v = u
この条件で、
c = a^2+b^2 = u^2 - 2v
の最小や
２曲線の囲む面積をS、交点のx座標を簡単のため α, β (α＜β）とおくと、β-α= 2√(2/(a+b))
S = 1/6 * (β-α)^3 = 8/3 √2 * u^(-3/2)
の最大を求めればいいかと。
0126 ◆HqQGMID0xM
2007/09/16(日) 00:38:50(q-(7/2))^2 - 49/4 - 120 = 0
(q-(7/2))^2 - 431/4 = 0
(q-(7/2)+(√431)/2)(q-(7/2)-(√431)/2) = 0
ありがとうございます、でももっと解りやすいときかたないですかね？
0127１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:39:38間違い
0128１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:40:350129１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:41:41＞もっとわかりやすい解きかた
少し前のレスくらい読んだらどうかね？
0131１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:43:38F(1/a)をf(a)を使って表せ
0132１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:45:080133 ◆HqQGMID0xM
2007/09/16(日) 00:45:12>積が120は･･･120*1とか12*10とか60*2とかたくさんありますけど･･･
>模範では-15*8になっています。
これは頭で考える以外に簡単な方法ないですかたすきがけみたいな
0134１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:46:30なあ・・・真面目に聞きたいんだが、因数分解まだ習ってないとか？
0135１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:47:020136１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:48:25tky の biglobe
0137１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:48:55①の条件が意味不
0138１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:50:12たすきがけも頭で考えなきゃならんだろうが
それ以前に何も考えようとしないのが見え見え
0139１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:50:31√529=23
なのは知っててやってるんだよな
0140１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:53:060141１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:53:551/a+1/b=8
相加相乗 2/√(ab)≦8
c=a^2+b^2≧2ab≧1/8 等号はともに a=b
S=(1/6)(a+b)(1/√(ab))^3=(4/3)(1/√(ab))≦16/3
0142１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 00:59:37120=2^3*3*5だから、約数の組は(3+1)*(1+1)*(1+1)/2=8しかない。
片っ端からあたって解をチェックするとき、8をたくさんとは言わない。
1-120 2-60 3-40 4-30 5-24 6-20 8-15 10-12
この中から差が7になるものが探せないなら、小学校の卒業証書返上汁。
0143１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 01:06:43考えることを放棄する人間は人間としての価値を放棄している
0144 ◆HqQGMID0xM
2007/09/16(日) 01:22:100145１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 01:23:11(^^)はぁはぁ
0146１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:20:50直径１０センチの球の面積の何倍ですか？の問いに対する答えは
６倍で正しいでしょうか？
0147１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:31:53半径が整数の球なら、表面積や体積には必然的にπが入ってくるはずだよね。
0148１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:34:41ということは問題のミスでしょうか？
立方体６００ｃｍ＾２、球１００πｃｍ＾２
というのは正しいでしょうか？
0149１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:36:070150１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:47:05かなりの時間考えてるのですが出来ませんでした・・・
おねがいします
0151１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 03:52:07この形でやればいいんじゃないの
0153150
2007/09/16(日) 04:27:310154１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 05:17:47x^4+4
=x^4+4x^2+4 - 4x^2
=(x^4+4x^2+4) - 4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
で、(x^2+2) というカタマリの2乗と、2xというカタマリの2乗の差にできた
わけだよね?
これでまだピンとこなければ、x^2+2=A、2x=Bといったん置くとどう書ける?
0155１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 05:54:44oaの中点をP、abの中点をQ、bcの中点をR、ocの中点をSと置く
三角形abcの中点をGとして、PRとOGの内積を求めよ
とかいう問題の正答をどなたか
２／３のような気はするが確信がもてない
0156１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 07:29:262/3になった経過を晒せ
そうすればチェックしてもらえるだろう
0157１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 08:09:56og=a+b+c/3
pr・og=-a^2/6+b^2/6+c^2/6=-4/6+4/6+4/6
=2/3
0158１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:00:46教えて下さいд｀)
なんで
8a4乗＋
6a3乗b＋
4a2乗b2乗＋
2ab3乗＋
b4乗
にならないんですか
0159１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:14:490160１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:15:43まず数式の書き方から・・・といいたいところだが
わからんかったら(2a+b)(2a+b)(2a+b)(2a+b)をやってみそ
二個ずつセットで展開したらそんなに手間でもないだろう
0161１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:37:29今だに
a6乗＋
6Ｃ1a5乗(－2b)･･･(－2b)6乗
の6Ｃ1a5乗(－2b)ｺｺの部分が
－12a5乗bになるのかが
分かりません
愚かしくてごめんなさい
0162１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:44:01なんか話が変わってないか？
いつのまに6乗になったんだ？
6Ｃ1a5乗(－2b)
=6×a^5×(-2b)
=-12a^5・b
になると思うが・・・。
0163１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:52:31他の問題 書いていました
(2a＋b)4乗ではなく
(a－2b)6乗
の方書いていましたｯ
でも、今の説明で
何とか理解できそうです´∀｀*)
0164１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 10:54:34>>1読め
0165１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:10:35何かいろいろ間違えてました
質問ばかりで申し訳ないのですが
6Ｃ2a^4(－2b)^2
はどう計算すれば
60a^4b^2
になるんですか？
0166１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:15:07６C2を求める。
(-2b)^2を計算する。
0167１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:17:206C2=(6×5)/(2×1)=15
6Ｃ2a^4(－2b)^2
=15×(a^4)×(-2b)×(-2b)
あとはまかせた
0168１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:19:21中学校あたりの教科書まで戻った方がいいんじゃないか？
計算できないんでは高校数学やるのは無理あり過ぎ。
0169１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:22:46分かった--!!
2ちゃんねるって偉大だ-!+｡.:･ﾟ☆
ありがとうございました
0170１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:24:320171１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:26:19この喜びが彼を向上させる第一歩の手前に近づく可能性が
出てくる気がする瞬間なんだよ
0172１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:31:05そう思いたいね ホントに。
0173１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:32:20お前らじゃないから勘違いするな-!+｡.:･ﾟ☆
0174１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 11:56:41お前らじゃないから勘違いするな-!+｡.:･ﾟ☆
0175１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:14:08を教えていただけないでしょうか？
0176１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:17:14確かにそりゃそうだｗ
>>175
正しくないです
0177１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:35:36小中スレ行け。高校レベルでない
0178１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:40:05ここでは、0<aおよび0≦θ≦πとし、座標軸xを水平に、座標軸yを
垂直にとる。また、θ=0、θ=πが表す2点(x,y)を結ぶ線分を定める。
以下の問いに答えなさい。
(1)曲線をx-y平面上に図示しなさい。
(2)曲線と線分により囲まれる領域の面積を求めなさい。
(3)線分をy軸の周りに回転してできる円錐形の容器に水を満たし、
底に開けた小さな穴から排水する。満水の状態から水が全部
出尽くすまでの時間を求めなさい。なお、小さな穴の面積をb c㎡、
水面がy cmにあるときの流出する水の速さを√2gy cm/sec とし、
a（単位はcm）、bとgは定数とする。
方針を教えてください。
0179１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:47:180180１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:47:590181１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:49:52答えを教えてください
0182１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 12:58:29r^3/{4/3･π･(r/2)^3}
0183１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:02:59教えてください。
0184１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:07:29PAP^(-1)を出す。(P^(-1)はPの逆行列)
{PAP^(-1)}^n=PA^nP^(-1)を利用(PAP-1･PAP-1=PA^2P-1となる)
0185１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:11:04ありがとうございます。やってみます。
0186１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:12:39方針を教えてください。
0187１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:15:03２はつまり、x/e^x ってことだから、１を使えばe^xは・・・
0188１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:15:200189１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:18:45オマケ
普通は対角化するためのPを求めて、そしてｎ乗を出すんだが。
PAP-1=[a11,0][0,a22]]の形になっていないと意味が無いのでよろしく。←これが対角化
0190１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:22:39シュミ？
0191１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:27:590192１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:28:16一次(古いなｗ)には出ないが二次には出るんじゃない？
0193１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:33:57教科書から消されたから、無い。
むしろ教科書に載っていない方法で解くことは危険（合同式等）
0194１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:36:55サンクス。無くなったのか･･･
行列の楽しさは何が残ってるんだろ？
0195１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:37:57入試頻度的に考えて
大学でやれってことかな
0196１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:48:510197１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 13:49:48中堅国立ならあり得るなぁ
もっとも、東大・東工大とかは、それよか数３をやらせたがるから
行列は皆無だが。
0198１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:06:25(3)
V=(2/3)π^3a^3(y/(2a))^3=(1/12)π^3y^3
dV/dt=(dV/dy)(dy/dt)=(1/4)π^3y^2(dy/dt)
dV/dt=-√2gy
0199１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:37:02一列に並べるとき
Ｍが左端
Ｙが右端
にならぶ
確率 の求め方
を教えて下さい
0200１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:38:250201１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:45:12*´∀)
でもなんでそうなるのですか
0202１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:47:20お前よく考えてみろよ。
全部の並べ方は、６！通りだろ（６×５×・・・×１）
んで、Mが左端、Yが右端にfixされていると考えるんだろ。
ってことは、その間の４つの文字に関しての並べ方を考えればいいだけ。
つまり４！通り。
よって求める確率は４！／６！
[類題]
MONDAYの６文字を一列に並べるとき、MとYがそれぞれ端に並ぶときの確率は？
0203１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:48:46確率＝ある事象/全ての事象
ある事象＝題意：両端が確定しているので残りの４文字の入れ替えのみ
全ての事象＝全６文字の入れ替え
0204１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 14:54:18ついでに
子音が両端に並ぶ確率はどうやって出せばｨｨですか?
0205１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:06:34子音を二つ抜き出す通り数*2通り(左右)*残りの並べ替え
0206１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:17:26ゼータ関数を次のように定義する。
∞
ζ(s)=1+(1/2^s)+(1/3^s)+(1/4^s)...= 1/n^s
n=1
複素数全体 (s≠1) へゼータ関数を拡張した場合、
ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が1/2の直線上に存在するか否か証明せよ。
意味がまったく解らないんですけど？？？
0207１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:18:000208１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:18:030209１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:20:01どう見てもリーマン予想です
本当にありg(ry
0210１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:22:42自明な零点もあるの？？？
0211１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:23:310212１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:24:261)目の和が4になる確率
2)目の積が奇数になる確率
3)目の和が奇数かつ素数になる確率
多くてごめんなさい´д｀
0213１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:24:33ありがとうございます！！
0214菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/16(日) 15:26:41負の偶数
0215１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:27:14どうしても分からないなら、３６個かけ
0216１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:29:09ありがとうございます！
検索してみたら、有名な問題だったんですね
あのハゲめ・・・・解ける訳無いだろ
0217１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:30:22うω)
0218１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:31:26ヒント1）面倒くさがらずに全ての目の組み合わせについて考えてみる。精進。
ヒント2）積が基数になる二数は両方奇数
ヒント3）1の結果を基に、2～12までの素数をピックアップして、確率を足し算汁。
0219１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:31:37マルチしてんじゃねーよ、カス
0220１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:43:43分かる人います？？
0221１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:45:280222１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:45:400223１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 15:56:12お願いします
0224１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:46:29nが5で割り切れない整数のとき、n^4を5で割った余りは1であることを示せ。
こういうのってどういうふうに証明するんですか？
0225１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 16:47:31nを5でわったあまりで場合わけする
0226菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/16(日) 16:48:035k+1,・・・,5k+4
0227１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:00:300229１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:08:49何がまだ？
丸投げしたければそれ用のスレに行けば？
0231１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:21:090232223
2007/09/16(日) 17:31:38じゃあヒントください
0233１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:31:540≦x≦2の範囲での最大値と最小値を求めたいのですが、
展開後は
x^3+5x^2+6x
となり、ここから分かりません。よろしくお願いします。
0234１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:33:00って、そんなたいぎいことはしないけどな
0235１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:35:42すみません、全く分かりませんorz
xの解の公式を使って求められるそうなんですが、全くです･･･
0236１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 17:35:56問題の途中でbnを4で割った余りで分類するのですが、解説では、
n=4k-2 のとき、(an)/4=3k-(5/4)=(3k-2)+(3/4), bn=3k-2
となっています。
私は3k-(5/4)=(3k-1)-(1/4), bn=3k-1とやって間違えていました。
どうして解説の方のやり方になるのでしょうか。
0237236
2007/09/16(日) 17:39:26書き込んですぐに自己解決しました･･･
0239１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:25:52tanA=？±√？
が解りません。難易度最低と書いてあり、ショックです。
誰か私を導いて……
0240１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:38:33条件式の左辺を合成
0241１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:44:15二乗すればsinAcosAの値が得られる。
両辺をsinAcosAで割ればtanAについての二次方程式。
0243１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 18:56:58Aの角度自体が求められて、加法定理使えば各個撃破できるんですね><
ありがとうございます
>>242
ありがとうございます
0244１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 19:57:34x^2+y^2=8
y≧0
この時、点B(p+q､pq)の動く範囲を図示せよ、
という問題なのですが、途中で分からなくなってしまったので教えてください。
まず、
点Bは二次方程式
t^2+X*t+Y=0
を満たすので、D≧0を計算して、まず１つ式が出来ます。
また、与式は
(x+y)^2-2xy=8
となるので、X^2-2Y=8となり、もう一つ式が出来ます。
最後にy≧0を使ってもう一本導くと思うのですが、やり方が分かりません。
どうかよろしくおねがいします。
0245１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 21:11:03p=2√2cosθ、q=2√2sinθとおけて、
p+q=X=2√2(sinθ+cosθ)=4sin(θ+45°)
pq=8sinθcosθ=4((sinθ+cosθ)^2-1)=(1/2)X^2-4
q≧0であるから0≦θ≦180°、よって45°≦θ+45°≦225°だから
-2√2≦4sin(θ+45°)≦4
よって点Bは、-2√2 ≦X≦4の範囲でY=(1/2)X^2-4 を描く。
q≧0のところだけ三角関数使う手もあると思う。
0246１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:00:04yの存在範囲を
XYに変換した時について考える
0247１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:08:21p+q=X, pq=Yとおくと
X=p+q ・・・・①
Y=pq ・・・・②
p^2+q^2=8 ・・・・③
q≧0 ・・・・④
となり、①かつ②かつ③かつ④を満たす実数p、qが存在するようなX、Yの条件を求めればよい。
③ ⇔ (p+q)^2-2pq=8
これに①、②を代入して
X^2-2Y=8 よって Y=X^2/2-4 ・・・・③'
①かつ②かつ③かつ④ ⇔ ①かつ②かつ③'かつ④であるから、
①かつ②かつ③'かつ④を満たす実数p、qが存在するようなX、Yの条件を求めればよく、
それは、①かつ②かつ④を満たす実数p、qが存在し、かつ③'が成り立つことである。
ここで、①かつ②かつ④、すなわち
X=p+q ・・・・①
Y=pq ・・・・②
q≧0 ・・・・④
を満たす実数p、qが存在する条件は、
二次方程式 t^2-Xt+Y=0 が少なくとも１つ0以上の解をもつ条件に等しいから
まず、実数解をもつ条件として
判別式＝X^2-4Y≧0 よって Y≦X^2/4・・・・⑤
次に少なくとも一つ0以上の解をもつ条件であるが、これは解がともに負になる条件の否定を考えればよいので
￢（X<0 かつ Y>0）⇔ X≧0 または Y≦0 ・・・・⑥
以上よりもとめるX,Yの条件は、③'かつ⑤かつ⑥なのでこれを図示すればよい。
0248１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:12:46x^2+y^2=8
y≧0より(p.q)に制限がかかるからD≧0だけじゃＸ＝α+β、Ｙ＝αβの解の存在範囲にならない
まあ微分なりしてできんことはないが>>245の方が賢い解き方だろうな。
0249１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:15:29微分とは簡単に言えばどういうことなのでしょうか？
式を変形させる事なのですか?
0250１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:19:46簡単に言えば、微小変化の割合
もっと平たく言えば、その点での接線の傾きがわかる
0251１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:22:100252１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:23:42微分はBibun
積分はSekibun
0253１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:26:55同値変形か。
もしかして駿台の○塚さんの授業受けて？
0254１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:27:50は東進に行ってるな
0255１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:28:01同値変形なんか、学校で習うだろ・・・
0256１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:28:500257244
2007/09/16(日) 22:36:27245さんの三角関数で考える方法は思いつきもしませんでした。今後参考にさせていただきます。どうもありがとうございます。
また247さんの解法は非常にわかりやすく、「少なくとも一つ0以上の解をもつ条件が、解がともに負になる条件の否定を考えればよい」というのに気付きませんでした。
本当にどうも有難うございました。
0258１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 22:38:510259244
2007/09/16(日) 22:49:360260１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 23:54:37(1)x<1において、
f(x)=-log(1-x)-∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt
が成り立つことを示せ。ここで、logは自然対数を表す。
(2)|x|≦1/3とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
(ⅰ)x≧0において、∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt≦3x^(n+1)/2(n+1)
(ⅱ)x<0において、 |∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt|≦|x|^(n+1)/(n+1)
(ⅲ)|f(x)-f(-x)-log(1+x)/(1-x)|≦5|x|^(n+1)/2(n+1)
(3)この不等式を用いて、log2の近似値を誤差が1/100以下となる
ような分数で求めよ。
解答の方針を教えてください。
0261１３２人目の素数さん
2007/09/16(日) 23:56:00(1)x<1において、
f(x)=-log(1-x)-∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt
が成り立つことを示せ。ここで、logは自然対数を表す。
(2)|x|≦1/3とするとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
(ⅰ)x≧0において、∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt≦3x^(n+1)/2(n+1)
(ⅱ)x<0において、 |∫［0,x］｛t^n/(1-t)｝dt|≦|x|^(n+1)/(n+1)
(ⅲ)|f(x)-f(-x)-log(1+x)/(1-x)|≦5|x|^(n+1)/2(n+1)
(3)この不等式を用いて、log2の近似値を誤差が1/100以下となる
ような分数で求めよ。
解答の方針を教えてください。
0262249
2007/09/17(月) 00:41:11だから自習して学んでるんですが･･･なるほどです。
>>252さんが一番分かりやすかったです。ありがとうございます。
0263前スレ995
2007/09/17(月) 00:43:53dat落ちしてしまったため再度質問させていただきます。
「交点」の定義を教えてください。
(交点、接点、共有点の関係などがわかりません。
交点⊂共有点、接点⊂共有点でしょうが、
交点∪接点＝共有点なのかや、交点∩接点＝０なのかがわかりません）
具体的な例では次の例で原点は交点なのでしょうか・・・
y=x^3 と y=0 の (0,0)
y=[x] (ガウス記号) と y=x の (0,0)
y=|x| (絶対値記号) と y=0 の (0,0)
y=|x|+2x と y=0 の(0,0)
よろしくお願いします。
0264１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 00:44:08ＡＢ＝６、ＢＣ＝７、ＣＡ＝５の△ＡＢＣがある。この三角形の内接円と各辺の接点をＰ、Ｑ、Ｒとするとき、△ＡＢＣと△ＰＱＲの面積比を求めよ。
0265263
2007/09/17(月) 00:45:40交点∩接点＝０
↓
交点∩接点＝φなのかがわかりません。
連投すみません。
0266１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 00:50:39角の二等分線だから
(仮にAB上の接点をPとすると)
AP:PB=AC:CB=5:7になる
同様に
BQ:QC=6:5
CR:RA=7:6
よって△PBQ:△ABC=7*6:12*11
後は同様に。
0267１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 00:51:08(1) -∫[0,x]t^n/(1-t)dt=∫[0,x](1/(t-1)+納k=1,n]t^(k-1))dt=log(1-x)+f(x).
(2)(i) 0≦t≦x≦1/3 のとき t^n/(1-t)≦(3/2)t^n.
(ii)-1/3≦x≦0 のとき -t^n≦t^n/(1-t)≦t^n.
(iii)|f(x)-f(-x)-log((1+x)/(1-x))|=|∫[0,-x]t^n/(1-t)dt-∫[0,x]t^n/(1-t)dt|
≦|∫[0,-x]t^n/(1-t)dt|+|∫[0,x]t^n/(1-t)dt| (三角不等式)
これと(i),(ii)による。
(3) (2)の(iii)により|f(1/3)-f(-1/3)-log2|≦(5/2)(1/3)^(n+1)/(n+1)
n=4で十分。
0268１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 00:51:50共有点と交点の二つの言葉はどういう風に使い分けているのだ？
0269263
2007/09/17(月) 00:56:23y=f(x)とy=g(x)の「共有点」は
f(t)=g(t)となるような( t , f(t) )だと思っています。
「交点」は
「共有点」のうち「接点」は入れないもの？なのか、
f(t)=g(t)でかつf'(t)≠g(t)なのか、
いろいろ考えてみたつもりなのですがわからないのです。
同じものなのですか？
0270１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 00:57:55うそはよくない
0271１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:02:050272１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:04:18任意の角の3等分は無理。
無論90°等の特定の角度に限れば可能。
0273１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:06:1590度の整数倍の角の3等分以外は無理
0274１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:12:58もうすこし聞いてみたい。
f(x)=0 (x＜0)
=1 (x≧0)
と定義した場合、y=0と、y=f(x) の二つのグラフに対して、f(x)=0 を満たす集合
{ (x,y) | x<0, y=0 }
の要素は交点と呼ぶのか、それとも接点と呼ぶのか。
0276１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:24:31では
S = { (x,y) | x=0 または y=0 }
T = { (x,y) | y=0 }
とする。つまり、Sはx軸とy軸をあわせた、十字のグラフ。Tはもちろんx軸上の点の集まり。
このとき、(0,0)は交点だろうか、接点だろうか。
0277263
2007/09/17(月) 01:33:08このような例考えてみたこともなかったですが、接点ではない気がします。
S上に原点ともう一点をとり、もう一点を原点に近づけていくとき、
この二点を結ぶ直線がTに収束するとはいえないと思うので。
だが、交点かというのはわかりません。
気分的には交点のようなきもしますが。。。
（予想として・・・）
あいまいな回答ですみません。
0278１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 01:48:560279１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 03:56:04折り紙使えば可能
0280１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 06:46:10min(PA,PB,PC,PD)≦１≦max(PA,PB,pC,PD)
をみたす点Ｐの存在領域の面積は？
ただし、実数a,b,c,dに対し、min(a,b,c,d),max(a,b,c,d)はそれぞれa,b,c,dの最小値、最大値を表す。
この問題で第１象限考えてＡを中心の半径１の円からＣを中心の半径１の円を取り４倍しようとしたんですが無理でした。
誰かおねがいします。。
0281１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:20:02という問題なんですけど、これってド・モアブルの定理を
使わないと、解けないのでしょうか？
0282１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:20:09対称性から、まずは第一象限だけで考えて、
・Aを中心とする半径1の円の内側（これでmin≦1が満たされる）で、かつ
・B、Dを中心とする半径1の円のどちらからも外側(これで1≦maxが満たされる）
の領域（イチョウの葉のような形）が該当範囲。全体だと、この面積×4。
「AとBの中心を結ぶ線分」と、
「Aを中心とする円とBを中心ｂﾆする円のｙ>0にあるｙ軸上の交点、と、Bを結んだ線分」
のなす角は60度になる（正三角形ができるのが見えるよね）だから、以下半径は1として
「中心角 360-90-60×2=150度の扇形 -（中心角60°の扇形-1辺1の正三角形）×2」
が右上にできるイチョウ形、でよさげだが。
0283１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 07:30:53① 複素数ｚ=p+qiとおく(p,qは実数）
z^2=(p^2-q^2)+2pqi = 4i
これより p^2-q^2=0、pq=2。この実数解を考える。
②x^2=4i よりx^4=-16。
x^4+16=0→x^4+8ｘ^2+16-8x^2=0→(x^2+2√2ｘ+4）（ｘ＾2-2√2x+4)=0
それぞれ2次方程式を解いて、二乗したとき-4iになる解を捨てる。
0284１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:20:50やはり
ＰＢ、ＰＤよりＰＣのほうが大きい
きがするのですが？
0285１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:28:41第一象限の部分の面積は半径1の円から中心角(2/3)πの弓形を2つのぞいたものの面積に等しい。
0286１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:38:42(an+b)/(n+1)(n+3)+(cn+d)/(n+3)(n+5)に分かれるだろうなあと思いこれを計算して係数比較して
a,b,c,dを出そうとしたのですが、式が一つ足りません。
もともとの計算が違うのでしょうか。
0287１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:42:55A中心の円からB,D中心の円をとる感じですか？
0288１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:44:350289１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:46:09max(PA,PB,pC,PD) =PC だろうよ
0290１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 08:53:41Ａ中心の円からＣ中心の円を取ったかたちを４倍するのですか？
0291１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 11:54:01どうぞよろしくお願いします。
数研出版4step 数C 237
問題
100本のくじの中に30本の当たりくじがある。
このくじから10本を続けて取り出すとき、
その中の当たりくじの本数をYとする。
確率変数Yの期待値を求めよ。
ただし、取り出したくじはもとに戻さないとする。
ヒント i番目のくじが当たりなら1、はずれなら0をとる
確率変数Xiを考える。
答え 3
二項分布の考え方でやると
100本中30本が当たりなので確率は3/10
試行が10回と考えて E（Y)＝10*3/10＝3
と一応出ます。
Yは0から10までなので
0から10までのそれぞれの確率を出し、変数をかけて求めようとしました。
例えばｙ＝4なら P（Y4)＝30C4・70C6/100C10 となるとおもいますが、
このやりかただとかなり煩雑かと思います。
ヒント通りのやり方だとどうなるんでしょうか。
0292１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:42:58おねがいします。釣じゃないです。
0293１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:44:410294１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:44:55YはXiの総和だから，その期待値はXiの期待値の総和になる
Xiの期待値は要するに各回それぞれについて当たりを引く確率だから
すべて3/10，これを10個加えて答えは3
0295１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:45:56要求はなんですか
「この式の表記は正しいかどうか判断してください」なら回答は「正しくない」です
0296１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 12:58:32それを見た感想でも書けばいいのか？
感想は、「自分で変だと思わねえんかなあ？」だな。
0297１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 13:11:03くじ引きなんだから二項分布は使えない。
たとえば、2本続けてあたりを引く確率を比較してみればいい。
和の期待値は期待値の和
E(Y)=E(ΣXi)=ΣE(Xi)=10*(3/10)=3
煩雑な方は
E(Y)=Σ[k=1,10]k*10Ck*90C(30-k)/100C30=・・・=3
0298１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 13:59:24ただしlog_{10}[2]=0.3010,log_{10}[3]=0.4771とする。
お願いします
0300馬鹿だぉ
2007/09/17(月) 14:34:100301１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:40:03n個のうち、1個だけが3であとは全部1の場合と
n個のうち、2個だけが2であとは全部1の場合を考えればよいです
0302１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:41:19試しに、n＝5としてみる。
2^5＝32 3^5＝243 であるから、n＞5 である事は明らか。
ところで、n＞5において、2^5の桁数は2で、3^5の桁数は3である事から、
（2^nの桁数）＋（3^nの桁数）＋1＝（3^nの桁数） or （3^nの桁数+1）
であるが分かる。
よって、n＞5 なるnにおいて、
（2^n＋3^n＋1の桁数）＝（3^nの桁数） or （3^nの桁数+1） としてよい。
ここで、3^n＜10＾10 なる最大の整数nを求める事にする。
両辺、常用対数を取る事により、n＜10/log3 からn＝20と分かる。
ここで、2^20の桁数を計算してみると、20*log2+1＝7桁であるので、
（2^20＋3^20＋1の桁数）＝（3^20の桁数） ＜（10^10の桁数） と決定できる。
∴n＝20
0303１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:46:56>>284 ああ、そうっすね。あくまで最大値が1以上ならいいんだから、抜くのはC中心の
円と重なるところだけでいいわけか。てことは
>この問題で第１象限考えてＡを中心の半径１の円からＣを中心の半径１の円を取り
>４倍しようとしたんですが無理でした。
「無理でした」ってのは「図形としてはわかったんだけど計算できませんでした」ってことですか？
確かに、重なる部分の中心角θが sinθ=√7/4、cosθ=3/4 までは出るけど、
これを中心角とする扇形の面積って、逆三角関数使わずに出るのかなぁ。
0304１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 14:58:53ｘ+3/x-3=x-3/x+1
3/x=-3/x+4
6/x=4
x=3/2
0305馬鹿だぉ
2007/09/17(月) 15:15:32答えゎ何になりますか？教えて下さいm(__)m
0306１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:20:10四角形ＡＢＣＤはＢＣを直径とする円に内接し、ＢＣ＝10，ＡＤ＝ＤＣ＝3である。
辺ＢＡの延長と辺ＣＤの延長の交点をＰとするとき、ＡＰの長さを求めよ。
ＢＡＣが直角になるのはわかり、後はＯＰＣが直角になるのがわかれば
ＡＢとＯＤが平行なので、解を出せるのですが、
ＯＰＣが直角になるのを導くことが出来ません。
親切な方教えていただけますか？
0307１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:29:37×ＯＰＣが直角になるのが・・・
○ＯＱＣが直角になるのが・・・でした。
すみません。
0308１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:32:510309１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:33:27ありがとうございました！
ほんと助かりました。また何かあったら教えてください。
0310１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:41:01レスありがとうございます。
Ｏは円の中心です。
ＱはＡＣとＯＤの交点をＱとしました。
0311１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:41:45サンクス！難しいなこれ！
0312１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 15:55:06△OAD≡△OCD（三辺相等）
よって∠AOD＝∠COD
ゆえに△OAQ≡△OCQ（二辺挟角相等）
よってAQ＝CQ
ところで、△OACは二等辺三角形なので中線は直行する。
∴AC⊥OQ
0313１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:02:40ありがとうございます！！
うれしいです。
違うところばかり見ていたので、気づいてませんでした。
おかげさまでスッキリしました。
本当にありがとうございました。_(._.)_
0314１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 16:25:26から、直ちにPQ⊥BC
つか、この問題、
∠ACB=∠DCAB同一円で等しい長さの弦が作る劣弧の上に立つ円周角)
よってACは∠Cの二等分線
ここでAB⊥ACだから、△CBPで見ると、ACは∠Cの2等分線でありBCの垂線でもある。
だから△CBPはCB=CPの二等辺三角形。よってPA=BA=3
で終了でない?
0315１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:06:54図が変だったw 中心角30°=π/6でいいのね。
ということで引く部分１つ分（第一象限内にあるCを中心とする円内）の面積は、
扇形全体-底辺(√3/2 - 1/2）、高さ1/2の三角形2枚、で
π/12 - （1/4）（√3-1）
でいいかなと。
0316１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:08:28平行な直線を引き、対角線ＢＤ，ＡＣとの交点をそれぞれＰ，Ｑとする。
ただし辺ＡＢと辺ＤＣは平行でない。
このときＰＱ／／ＢＣを証明せよ。
がわかりません。
助けてください。
0317１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:23:08公式＝ことわりは必要ない
というのは正しいですか？
>>316
実際に図を描いてみればわかるレベルのはず。Ａ↑＝ｔＢ↑なら↑Ａと↑Ｂは平行
0318１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:32:02東北大学以外はね
0319132人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:37:37…の部分が分りません…誰かお願いします!!
0320１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:39:42② 十分条件
③ 必要十分条件
0321１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:46:25サイコロの１の目に焦点をあてて無限に振っていくものです。
でも無限というのはやはりおかしいと思い、人生のうちに引ける現実的な数に切り替えて、
さらに１年単位での区切りや１日単位の区切りでもやろうと思っています。
抽選を１回ずつしてると僕の貧弱ノートでは厳しいので、
何回目に１が出るかという抽選でやっています。
つまり３回の１が出すのに抽選を３回するだけでいいのです。
で、ここで先ほどの話に戻るのですが、結局「時間の概念」を取り入れないと非現実的なままなんです。
でも今の抽選方法では１００回転目にあたるフラグを取っているのに、
時間切れでその当りを取得できない状況が出てきます。
これは不公正な抽選状態になってるといえますでしょうか？
つまり抽選確率への近似が正当に期待できない状態なのでしょうか？
0322１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:48:37日本語でしゃべれ
0323１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:52:39きちんと推敲した上でプログラム板にでも行くべし。
0324１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:53:20確かにわかりやすく書けてはいないが、逆に問う。
読解力まるでなしか？
0325１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:53:54さぁ、センターの国語で現役時には満点とったんだけどな
0326１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:54:58何故にプログラム板？
プログラム的な問題などまるで聞いてないが。
お前もゆとりか？
なんだ。小学生にでも理解できるよう書かなきゃわからないんか？
そういうのを思考停止っつうんだけどな。
多少の推理力があれば意図も読めるだろ。
0327１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:55:34自分で自分の力量がわからないのかｗ
0328１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:55:50（1）S6＝－7S3が成り立つとき、公比を求めよ。
（2）S5＝2a1＾2＋5であるとき、a1の値を求め、Snをnの式で表せ。
解答を見ると（1）で求めたrを（2）で使うようなのですが、普通は（2）の問いの最初に「（1）のとき、」
と書くべきじゃないですか？こういう問題はめずらしくないのですか？
0329１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:56:03釣りか
くやしいのうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗくやしいのうｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0330１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:56:24お前がそう思うならそうだよ。
0331１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:56:53お前が文章抜かしている時点でクズ
0332１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 17:57:08誰だよお前。これが火病ってやつか？
いきなり別次元から来たみたいなやつだな。
0333１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:05:34自分より頭の悪いやつに聞いてもしょうがねえ。
まさかあの程度の文章も理解できないほど回答者の質が落ちてるとは思わなかった。
0334328
2007/09/17(月) 18:13:37まともな「ﾋﾄ」、>>328に答えてください
0335１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:14:47まともな質問に書き直して来い。
0336１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:14:490337１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:18:010338１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:19:28なんだそれ。朝鮮相手にすると日本の民度も落ちるってか？
0339デフォルトの名無しさん
2007/09/17(月) 18:24:35どう見ても問題の一部を勝手にはしょってるだろ？
答えようがないよそれじゃ
0340１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:25:05いきなりS_6とかから問題文が書かれてるはずはないので、その前に何か
その問題全体に関わる文があったんでないかい？ それも含め、元の
問題文全体を省略なしに正確に再現してくれないと、判断できないよ。
ただ、あくまで一般論としては、あなたの言うことに一理あると思う。
大問設定の中で、互いに異なるような条件の小問が設定されることもあるから、
情報を引き継ぐ場合にはそのことを明示するのが筋ではある。
でも、明らかに単独で条件不足になる場合には、前の小問の設定も
引き継いでいると考えることも、実際にはあるでしょうね。
0341１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:52:49実数 a,bを係数に持つ２つの正式 f(x)=x^2+ax+1, g(x)=3x^3-6x^2+2ax+b
において、g(x)がf(x)で割り切れるときのa,bの値を求めよ。
0342１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:54:42丁寧な説明ありがとうございます
とてもよくわかりました
0343１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 18:59:18多項式の割り算をならってないのか？
0344１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 19:04:140346１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 19:40:29教えてください。
0347１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:03:080348１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:05:460349１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:07:560350デフォルト
2007/09/17(月) 20:08:210351１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:09:270352１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:09:590353１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:14:35いいえ
0354デフォルト
2007/09/17(月) 20:17:080355デフォルト
2007/09/17(月) 20:17:250356デフォルト
2007/09/17(月) 20:21:170357デフォルト
2007/09/17(月) 20:21:500358１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:23:080359１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:24:080360１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:26:40はい、あなたに理解させることができる人はいません。
>>355
はい、おたくはクズですね。
>>356
いいえ。
>>357
お大事に。
>>359
さようなら。
0361１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:30:49なんだい？
0362１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:38:400363１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:53:03以下、アルファベットはベクトルです
|a-b|*|b-c|=
|ab|-|ac|-|b|^2+|bc|ですか？
ab-ac-|b|^2+bcですか？
0364１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 20:56:20(－1≦x≦1)
の最大値は1/2以上であることを証明せよ。
この問題で値域の幅の考え方が分かりません教えてください
0365１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:02:47間違ってますよ
0366１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:05:03関数f(x)=√{(x^2)+1}-axのx≧0における最小値を求めよ。
お願いしますm(__)m
0367１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:07:39絶対値を考えずにグラフ化した時の
y軸－分をx軸で折り返す感じですよ
0368１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:17:542^p+1は3^(n+1)で割り切れるが、3^(n+2)で割り切れないことを示せ。
という問題ですが、指針が立たず困ってます。どうすればいいでしょう？最初は帰納法でどうにかならないかと
やっていたんですが・・
0369１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:25:41とりあえず対数とってみたいね
0370１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:33:040371１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:56:35どこに目をつけたらいいのかも分からないのでよろしくお願いします。
http://imepita.jp/20070917/783960
0372１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 21:56:44f'(x)=(x-a√(x^2+1))/√(x^2+1)より、x≧0においては、
0＜a＜1のとき最小値：f(a/√(1-a^2))=√(1-a^2)
a≦0のとき、f'(x)≧0より最小値：f(0)=1
0373１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:02:072項定理じゃないの?
2^p+1=(3-1)^p+1 で。
0374１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:13:30ありがとうございます
0375１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:23:38p=3^k・m(ｍは奇数)として 2^p+1が3^(k+1）で割り切れ、3^(k+2）で割り切れない、とする。
ここで、2^p+1=ｔとしておく。
このとき、3^(k+1)・mに対して、
2^(3^(k+1)・m)+1 = 2^((3^k・m)*3)+1=(2^(3＾k・m）+1))(2^（2・3＾ｋ・m)-2＾(3＾ｋ・m)+1）
(指数は面倒だけど、要は3乗+1の因数分解)
前の括弧は t に等しいから3^（k+1)で割り切れ、3^(k+2）で割り切れない。
後ろの括弧は t＾2-3t+3で、この部分は3は因数に持つが3＾2は因数に持たない。
したがってp=3^k・mの時、2^p+1は3^(n+1)で割り切れるが、3^(n+2)で割り切れないならば、
p=3^(k+1)・mの時、2^p+1は3^(n+2)で割り切れるが、3^(n+3)で割り切れないことが言える。
0376１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:24:04ま た お 前 か ！ ！
0377１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:26:53何がですか?
0378１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:43:36裏が出たときはPを負の向きに１だけ進める。硬貨を９回投げ終わったとき、Pが
最初の位置にもどっている確率を求めよ。 これをどなたか教えてください。
0379１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:47:38mを奇数として、
(3-1)^3m+1
={ 3^3m -(3m,1)・3^(3m-1） +-…+(3m,3m-1)・3-1} +1 ；(a,b)でaCbを表している
mが奇数だから、2項展開の最後に-1が来て、これが+1と消える。
残った項は、最後の項以外3＾2以上を因数に持つ。
最後の項は、(3m,3m-1)=3mでここに3がひとつ、掛けられている3でもうひとつで、
3＾2を因数にもち、3＾3は因数に持たない。
したがって全体としても、3＾2を因数に持ち、3＾3は因数に持たない。
0380１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:49:460381１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:53:15f(x)=∫[x,x+π]｜sin(t)｜dt
についてf(x)の最大値と最小値を求めよ。
絶対値が外せなくて先に進めず悩んでいます。
よろしくお願いします。
0382１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 22:57:11でも同様に、(3-1)^m+1を考えれば、2項係数の寄与分の3が消えるから
同じような形でおっけ。
…と書いて気づいたけど、いきなり2項定理だけでも行けますね。
0383１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:07:06y = |sin(t)| のグラフ描いてみましょう。求めたい定積分は、ある点から1周期(ｘ軸で
折り返されているから、πで1周期）先までの面積、ってことですよね。
たとえばt=0 から スタートした場合と、 t= π/6 からスタートした場合を図示すると
見えてくると思いますよ。
0384１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:08:37x=2nπ、(2n+1)πで場合分け。後者はマイナス付けて外す。
0385１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:17:55あざーす
0386１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:18:53http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/491
0387１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:19:53微妙に違う問題だった。
0388１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:46:24四面体OABCの辺OA上にP，辺AB上にQ，辺BC上にR，辺CO上にRをとり，
この４点を結んで得られる図形が平行四辺形のとき，この平行四辺形は，
PQRSの2つの対角線の交点は2つの線分AC，OBとそれぞれの中点を結ぶ線分上であることを示せ。
おねがいします。
0389１３２人目の素数さん
2007/09/17(月) 23:56:57問題は原文そのまま写すように
0390１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:07:33同位角が等しければ平行なのはなんで？
錯角使うとかはなしで。
0391１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:08:05２段ずつ上ることもできます
また組み合わせて上ることもできるとき 上り方は何通りになるか
この答と式がわかる人いませんか？
0392１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:09:03たくさんいますよ
0393１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:09:150394菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:09:59漸化式を立てましょう
0395１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:09:590396１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:10:520397菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:11:092
3
5
8
13
21
33
確かに33通り
0398１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:11:111+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
答え 34通り
0399菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:12:0113+33=34
0400１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:12:150401菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:12:41ごめんなさい
0402１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:14:190403１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:14:35３４通りだ
0404菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:16:53最近計算用紙をパソコンの横に用意してないのよ。
0405１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:32:580406菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:35:06同位角が等しいうえで平行でないと仮定すると、
その平行でない直線はどこかで交わる。
すると三角形が出来るのだけど、
その三角形の内角を計算すると矛盾していることがわかる。
(角度0の角がある)
0407１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:37:22sin(x+a)+sin(x+β)=√3sinx
どうやるのか見当が付きません誰かお願いします
0408１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:37:27まだ答えが出ません。。
第一象限内のＡ中心の円の面積からちょっとだけＣ中心の円を取り４倍するのですよね？
どうしたら求まりますか？
0409１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:38:33ウソ
0410菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 00:41:25αとβを求めるのかな？
左辺は
sinxcosα+cosxsinα+sinxcosβ+cosxsinβ=√3sinx
整理すると
(cosα+cosβ)sinx+(sinα+sinβ)cosx
あとは
cosα+cosβ=√3
sinα+sinβ=0
をとく
0411１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:44:52第一象限内のＡ中心の円から、ｘ軸（またはｙ軸）で切り取られた部分を２つ分除けばいい。
0412１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:46:06ありがとうございます。
この前授業で習ったんだけど
同位角について教師も説明しないし
教科書にも書いてないしで意味わかりませんでした。
0413１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:46:31sin(x+a)+sin(x+β)=2sin(x+a/2+b/2)cos(a-b)
2cos(a-b)=√3
a+b=0
0414１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 00:47:24sin(x+a)+sin(x+β)=2sin(x+a/2+b/2)cos{(a-b)/2}
2cos{(a-b)/2}=√3
a+b=0
0415１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:03:39どういう考えでその漸化式になるのでしょうか？？
0416１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:04:33弓のようなかたち２つですよね
２回とってしまう部分はどうしたらいいですか？
0417１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:06:34ある段に上るには、1つ下から上ってくるか、２つ下から上ってくるかのどちらか。
0418１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:08:39それが第一象限のへこんだ部分に等しい
0419１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:14:48ありがとうございました。
0420１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:16:49x>0とする。
このとき、x+16/(x+2) は x=[ア]で最小値[イ]をとり、
(x+2)/(x^2+2x+6) は x=[ウ]で最大値[エ]/[オ]をとる。
[ア]、[イ]は
(x+2)+16/(x+2)≧2√(x+2)*16/(x+2)=8
∴x+16/(x+2)≧6
と解けましたが、[ウ]、[エ]/[オ]がわかりません。
さっきの逆数であることを利用して解くのでしょうか？
0421１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:22:23逆数を考えてみよう。
0422あ
2007/09/18(火) 01:47:59(a)Ｐのx座標は正である。
(b)ＰにおけるＣの接線Ｌ'はＬと直交する。
(1)Ｐのx座標をaを用いて表せ。
(2)接線Ｌ、Ｌ'の交点をＱとするとき、△ＯＰＱの面積をaを用いて表せ。
がわかりません
誰か教えてくれませんか
0423１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 01:50:45ttp://www.imgup.org/iup465718.png.html
DLパスは設定してません。
0424１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:16:24従ってL'の傾きは1/a。
Pのx座標をtとすれば 3t^2-a=1/aを満たす。これを解いて正の値tを出す。
(2)上が出たら、L'の方程式作って書き込んでみて（ただし、tにまとめられるところは
tに戻しておいたほうがあとで楽）。
少なくとも途中の段階ではかなり汚い（綺麗とはいえない）式になると思うよ。
0425あ
2007/09/18(火) 02:23:510426１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:34:11書き込んでから意見を聞いた方がいいかと。
で、でた方程式と y=-ax との交点を求めると、それがQのｘ座標、と。
多分これがtの単純な定数倍になると思うんだけど…
0427１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:42:48道筋だけつけちゃうと、点Pと点Qのｘ座標、y座標が出たら、
あとは(1/2)|PxQy-PyQx| で△OPQの面積が出ますね。
0428１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:44:03http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1188743566/850
0429１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 02:56:05という問題なのですが、分母を払って恒等式に持ち込むしか解法はないでしょうか？
もし他にもあるようでしたら教えて下さい。
携帯からなので読み難かったらすいません＾＾；
0430１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:01:45なんだか問題を間違えている気はするが。
とりあえず左辺を有利化すればいい。
0431１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:12:24代入後のつもりだったら。
両辺1+α倍してい整理し、aα^2+(a+b)α+(b-1)=0
これと α＾2-4α+1=0が等価だから、a+b=-4a、b-1=a。
…で穴は無いと思うんだけど……
0432１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:21:13この問いが(1)で(2)以降は解と係数の関係ですんなり解けたので、(1)だけ何か特別なやり方があるのかなと思いまして（笑）
これで寝れそうです。ありがとうございました
m(_ _)m
0433１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:30:01>>430さん>>431さん、遅い時間にどうもありがとうございました＾＾
0434１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:30:24解ければ勝ちさ
0435１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 03:55:34xの2次方程式 4x^2+3x-k=0 の2つの解がsinθ、cosθであるとき、定数kの値、およびsin^3θ+cos^3θの値を求めよ。
まず定数kを求めようとしたのですが、わかりません。
とりあえずここまでいきました
4x^2+3x-k=0・・・①
sinθ+cosθ=-3/4・・・②
sinθcosθ=-k/4・・・③
②の両辺を平方
sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ=9/16
0436１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:00:32(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を代入、sinθcosθの値を求めて③に適用
(記法をちょっと変えました)
0437１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:00:55ヒント 解と係数の関係
0438１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:20:26ありがとうございます！
やってみたのですが、
1+2sinθcosθ=9/16
2sinθcosθ=9/16-1
=-7/16
sinθcosθ=-7/16*1/2=-7/32
となってしまいます。
答えは7/8なのですが、どこがいけないのでしょうか。
>>437
それはα+β=-b/a、αβ=c/aというものですよね。
では、kは-k/4ということになるのでしょうか？
0439１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:23:56k=7/8
今の方針だけで解けてるんで、このまま後半行きましょ。
0440１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:24:46じゃあ、一般的に、xについての関数f(x)が x=a で最小値(最大値)をとるとき、
1/f(x) は x=a で最大値(最小値)をとるのでしょうか？
もしそうならば、証明を見たいです。
0441１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:32:36f(x)の最大値を与えるxが、1/f(x)の最小値を与える、と言えるでしょ。
z=1/y がy>0で常に減少する関数である、で十分理由になります。
0442１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:35:28あっそうか、ほんとだ
すいません、解けてましたね。
ありがとうございます！
sin^3θ+cos^3θの値についてはどうしたらいいのか皆目見当もつきません。
やはり、何かの公式を使うのでしょうか
0443１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 04:38:36x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2) は高校生の初っ端にやる公式ですよぉ。
x=cosθ、y=sinθでごぉごぉ。
0444１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 06:19:15を背理法を利用して証明せよ。はどのようにするんでしょうか？？
0445１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 06:27:410446菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 06:28:401+3√2が有理数p/qであると仮定すると
√2=(p/q-1)/3
でこれは有理数、
よって矛盾
0447１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 07:29:10あっ…
すいません、また気付きませんでした。
やってみます！
ありがとうございます。
もう一問お聞きしたいのです
ニュースタンダード数学演習P64大問107(2)の問題です。
sinx-siny=1/2、cosx+cosy=1/2のとき、cos(x+y)の値を求めよ。
加法定理のcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβを使うというのはわかるのですが
これをどう使えばいいのかわかりません
0448菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/09/18(火) 07:40:44とりあえず両辺2乗
sinx-siny=1/2
cosx+cosy=1/2
0449１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 07:56:20レスありがとうございます。
二乗しました
sin^2x-sin^2y=1/4
cos^2x+cos^2y=1/4
これは何が起こったのでしょうか
0450１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 08:02:570451１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 08:06:07計算間違えてるぞ
(sinx-siny)^2 = sin^2x - 2sin(x)*sin(y) + sin^2y = 1/4
(cosx+cosy)^2 = cos^2x + 2cos(x)*cos(y) + cos^2y = 1/8
後は辺々足して整理すると・・・
0452１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 08:32:13お手数かけてすいません。
>>451
ありがとうございますsin^2(x+y)-2sin^2xy=1/4
cos^2(x+y)+2cos^2xy=1/4
となりました。
すいません、これからどうしたらいいのでしょう
0453１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 08:50:24ならない
もう数学やめろくらいのレベル
0454１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 09:04:45中学の教科書くらいまで戻った方がいい。
式を変形するための計算自体が出来ないのでは三角関数など無理。
0455１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 10:51:23(sinx-siny)^2 = sin^2x - 2sin(x)*sin(y) + sin^2y = 1/4
(cosx+cosy)^2 = cos^2x + 2cos(x)*cos(y) + cos^2y = 1/4
中辺と右辺をそれぞれ足し合わせて
(sin^2x + cos^2x) -2{cosx・cosy-sinx・siny} +(sin^2y+cos^2y) =1/2
左辺第1項、第2項、第3項はそれぞれ何になりますか、と。
0456１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:37:34n=1,2,…
Ｐn(x)=x^3-nx^2-(2n+12)x-8
１）Ｐn(x)=0の正の実数解はただ１つであることを示せ
２）tがＰn(x)=0の解であるとき、Ｐn(-4/t+2)を求めよ
とりあえず一回微分して進めなくなりました
0457１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:58:40この人にとっては
sin^2x+sin^2y=sin^2(x+y)
sinx*siny=sin^2(xy)
とかが成り立ってしまうので，「>>451で書かれてる」とかいうのでは
指導になっていないですよ
0458１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 11:59:39なんのために微分したのか聞こうじゃないか
0459１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:07:34微分すれば何か見えると思いました
出来る限りの足掻きです
0460１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:10:40P[n](0) < 0 で、最高次の係数が正だから、正の実数解の数は1つか3つ。
3つの正実数解を仮定し、それをα,β,γとすると、解と係数の関係から
αβ+βγ+γα = -2n+12 左辺は正で右辺は負だからこの式は不成立。
よって正の実数解は1つだけ。
0461１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:16:22× -2n+12
○ -(2n+12)
0462１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:36:22ありがとうございます。
全く見当違いな事を考えてました
0463１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:38:50Pn'(x)=3x^2-2nx-(2n+12)
この式の判別式をDとすると
D/4=n^2-3*(-(2n+12))
=n^2+6n+36=(n+3)^2+27>0
これによりPn'(x)は単調増加。従って実数解はひとつだけ。
Pn(0)=-8 であるから、（0の時マイナスで、それから増えていって
x>0になってからのどこかしらでx軸と交わるので）解はx>0に限られる。
0464１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:42:290465１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:44:01判別式が正である事と導関数が正である事を混同してるぞ。
0466１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 12:52:09導関数の判別式が「負」じゃなきゃ単調増加にならないか。
ついでなんで、(2)の Ｐn(-4/t+2) は
Pn((-4/t)+2) か、 Pn(-4/(t+2)) か、いちおう確認よろしく >>456氏
0468１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:15:590469１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:19:09最初に1/(t+2)^3 を前に出しておいて、
{1/(t+2)^3 }(-64 -16n(t+2) +8(n+6)(t+2)^2 -8(t+2^3)
とやって、8をくくり出した後はひたすら整理、という力技。
(1)と関連させた上手い手があるのかなぁ…？
0470１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:23:400471456
2007/09/18(火) 13:24:51Pn(x)=0の正の実数解をαnとするとき、Pn(x)=0の最小の実数解βnをαnで表せ。
さらにlim(n→∞)βnを求めよ。
0472１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:50:59楽になってるかどうかは微妙ｗ
解と係数の関係をヒントに、t、-4/(t+2)とかけて8(定数項の-1倍)になる
値を探すと、-2(t+2)/t が見つかる。
これらを足して（Pn(t)=0を援用しつつ）整理すると ｎ になり、
二つづつの積を足し合わせると（同様に整理して） -2n-12 になる。
（この計算はまっすぐ代入したときほどではないにせよ、やはり面倒）。
よって、-4/(t+2)もPn(x)=0の解のひとつとなり、求める式の値は0になる。
ただ、これで3つの解が見つかったことになるから、負の解二つの
大小の評価ができれば(3)も解けるね。
0473１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:52:56P[n](x) = (x-t)(x^2+(t-n)x+8/t) が出して、とかやってみたけど
手間は大してかわらなそう。
この変換を一次分数変換だと見ると、変換行列が
A = [[0 -4],[1 2]]
A^2-2A+4E=0
A^3=2A^2-4A=-8E
となってるんだけど、何か出てくるかな。
0474１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:54:38m:x-(2a+1)y+1=0, n:11x-3y+5b+6=0 について考える。
lとmが互いに垂直であるとき a=[ア]である。
また、lとmの交点をA、mとnの交点をB、nとlの交点をCとすると、
a=[ア]のとき、△ABCの重心の座標が(-1,c)になった。
このとき b=[イ]、c=[ウエ]/[オ]である。
[ア]は解けました。
[イ]、[ウエ]/[オ]も中学レベルの数学を駆使して、何とか力技で計算して、
不細工ながらも解答を出しました。
この問題はやはりlとmが互いに垂直であることを利用してスマートに解くのでしょうか？
一応、「図形と方程式」の＜点と直線＞の分野です。
0475１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 13:58:09Pn(t)=0 のとき Pn(-4/(t+2))=0 だから
-4/{-4/(t+2)+2}=-2(1+2/t) も Pn(x)=0 の実数解
-2(1+2/t)<-4(t+2) だから βn=-2(1+2/αn)
0476１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:02:49その後を引き取れば、正の解ｔと負の解二つを足した和が常にｎだから、
ｎ→∞ にしたときにt＝αnが有限値では矛盾する。従って
n→∞でαn→∞、従ってβn→-2、でいいかな。
0477１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:10:50つまり n < αn
0478１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:11:22f(f(x))-x は f(x)-x という因数を持つ
と言えるのでしょうか？
また、一般に関数f(x)については言えるのでしょうか？
因数定理を用いて証明しようと思ったのですがよくわかりませんでした。
0479１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:45:11f(x)をn次多項式だとすると、f(f(x))は2n次多項式。
f(x) = x となる点（不動点）は（複素数の範囲で重複度込みで）n個あり、それをλ[k]とすると、
f(x)-x = Π[k=1,n](x-λ[k]) と表される。（最高次の係数はあらかじめ1にしておく）
同じように、f(f(x))-xも2n個の不動点μ[k]を使って、
f(f(x))-x = Π[k=1,2n](x-μ[k]) と表されるから
f(x)の不動点が重複度もこめてf(f(x))の不動点になれば、
f(f(x))-xがf(x)-xを因数にもつことが示される。
λがfのm位の不動点であるとは、f(x)-xがx=λで(m-1)階微分まで全てが0になることと考えればいい。
0480１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:46:58解答貰えたのですが、皆さん正解でした
自分はROMって考えてただけでいっぱいいっぱいでした＾＾；
因みに(１)の解法は
Pn(x)の増減を調べてy=Pn(x)のグラフがx軸の正の一部とただ１つ共有点を持つことを示す
xに適当な数値を代入して、中間値の定理を利用する解法でPn(x)の正負を考える
もありました
ありがとうございました。
0481１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 14:50:49ありがとうございます！！
0482１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:25:02この問題に関しては、真っ向からの解法のほうが楽だと思う。
他の解法として、ax+by+c=0 の方向ベクトルが(b,-a)または(-b,a）になることを
利用する手がある。Aが直角だから、「l とｎのなす角」=「l と↑AGのなす角」という
関係が成り立つので、ここから切り込む。。
手順としては、l の方向ベクトルが(-1,3)、ｎの方向ベクトルが(3,11)、これから、
なす角のcosを出す(cosが正になるように方向ベクトルを決めてある）。
一方、l の方向ベクトル（-1,3）と↑AG＝(-3,c-1)=(-3,d) (こう置き換えないと
計算が面倒) のなす角のcosも、dの式で出る。両者を等しいと置いた式が、
両辺2乗して整理すると、dの2次方程式になる。これを解いて出る2解のうち、
それらしそうなのが7/3。c=d+1より、ｃ=10/3、と出せる(合ってますか？ｗ)。
ただし、計算は決して楽になってないし間違いやすいので、少なくともこの問題の
場合には、スマートとは言いがたい感じかと。思いつきはしたので書いてみました、
てな感じ。
0483１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:27:44x^2+k(n+1/2)x+k(k+3/2)=0
が実数解を持つためにはkはどのような範囲にあればよいか。
お願いします。
0484１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:30:010485１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:52:26判別式を使って
(n+1/2)^2*k^2-2(2n+3)k≧0
まで持っていきましたがこっからさっぱりです
0486１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 15:54:58底辺の面積は√3なので
√3=1/2(2+2+2)r r=√3/3 （r＝内接円の半径）
OA^2+√3/3^2=2^2 で高さを求め、体積を求めると√11/3になってしまいます
解答には2√2/3となっています。どこが間違ってるんですか
0487１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:00:200488１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:01:420489１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:04:30「OA^2+√3/3^2=2^2 で高さを求め」というのが間違っているんじゃないですか？
0491１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:14:53(n+1/2)^2*k^2-2(2n+3)k≧0
これをkについて解けばいいのでは？
0492１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:27:33解いても答えにnが含まれますよね？
0493１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:29:470494１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:34:31困ります。
略解にnは含まれてないので。
0495１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:43:21略解が正しいとは限らない
0496１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:56:09n
Σ=(2＾k-1)
k=1
この問題が分かりません。help...
0497１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 16:56:44問題文に「任意の自然数nに対して」と書いてあるじゃん。
0498１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:00:53Σ2^k-Σ1
0499１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:04:24それは分かるんだが、
n
Σ2^k の解き方が…
k=1
0500１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:04:50分からない時はΣをバラしてみろ
Σ[k=1,n](2^k-1)＝Σ[k=1,n]2^k + Σ[k=1,n] 1
＝（2+4+8+…+2^n） + （1+1+1+…+1）
第1項は等比数列の和、第二項は1をn個足したもの
0501１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:05:12｢任意の｣に引っ掛かってたんですが、厳密にはどういう意味なんですか？
どんなnに対しても成り立つとは違います？
ちなみに略解は
k≦0､5≦k
となっています。
文系です。すいません。
0502１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:07:23k≦0 または k≧2(2n+3)/(n+1/2)^2
だから、二式目の右辺の最大値を求めてkをそれより大きくすれば
任意のnについて成立させることができる。
0503１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:08:50http://imepita.jp/20070918/613480
について、
１０００゜の表す一般角は
－８０゜＋３６０゜×３
でしょうか??
それとも
２８０゜＋３６０゜×２でしょうか??
それとも
前者の３をｎにかえた式でしょうか??
それとも後者の２をｎにかえた式でしょうか??
ゆとりですみません
お願いします
一般角でｎを用いて表す場合とそうでない場合の違いもお願いします
0504１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:17:06(r-1)(ar^n+...+ar+a)=ar^(n+1)-a
ar^n+...+ar+a={ar^(n+1)-a}/(r-1)
等比級数の和の公式
0505１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:19:13すぐ上にn使って書いてあるだろうが
0506496
2007/09/18(火) 17:22:27真ん中の演算子が-から+になってるのはミス…だよな？
（1+1+1+…+1）はnってことだよな？でもそれをどうやって纏めるんだ？
答えを見たら 2^(n+1)-n-2 となってるんだがさっぱり分からん(´・ω・)
0507１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:22:40どうやって最大値を求めるのでしょう？
微分してグラフ書くとかはなしです。
IAIIBの範囲でお願いします。
0509１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:23:350510１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:24:20そう思ったのですが、学校の授業でｎを使っていなかったのです
0511１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:25:380512１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:26:560513１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:30:430514１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:34:22ありがとうございます！
0515１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:38:53特定された値だったら「一般」じゃないから分かるだろ
先生もミスするもんだ、そのあたりは大目に見て修正してあげなさい
0516１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:40:04((1-i)^4)/((1+i)^6)
がわかりません. お願いします
0517１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:47:472(2n+3)/(n+1/2)^2
=8(2n+3)/(2n+1)^2
=8(2n+1+2)/(2n+1)^2
=8/(2n+1) + 16/(2n+1)^2
だから、2(2n+3)/(n+1/2)^2が最大になるのはn=0のときで
代入してみると 6/(1/2)^2=24になるから
答えは k≦0 または k≧24
ちなみに「任意の」は「すべての」と同じ
0518１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:52:08オイラーの公式って何ですか？
0519１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:52:27では一般角ではなく
１０００゜の動径をOPとするとき、OPの表す角を
α＋３６０゜ｎ
で表せ
の場合ならば答えは
２８０゜＋３６０゜×２ですか??
度数法の一般角のαの部分は普通は正の角を用いますよね??
孤度法の一般角のαの部分は普通は絶対値の小さいほうですよね??
質問ばっかりすみません
0520１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 17:58:33三浦のボイラー
0521１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:00:071-iと1+iを指数関数を使ってa*exp(iθ) (a,θは実数)の形にすればよい。
0522１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:07:45ありがとう。
おれにはそんな変形思いつかない(´ω｀)
0523１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:09:560524516
2007/09/18(火) 18:19:180525１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:23:41(1)行列BはAの逆行列である。Bを求めよ。
(2)行列Bの固有値と固有ベクトルを求めよ。
(3)ユニタリ行列Uを用いてBを対角化せよ。
(4)(3)の結果にもとづいてB^n（nは自然数）を求めよ。
教えてください。
0526１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:25:45> 度数法の一般角のαの部分は普通は正の角を用いますよね??
> 孤度法の一般角のαの部分は普通は絶対値の小さいほうですよね??
そんなことは聞いたこともない
常識的な範囲なら通じればいいので280+360x2でも-80+360x3でもどっちでも構わん
まあ先生や教科書がガタガタ言うなら必ずどこかにルールが明記されているので
教科書よく嫁
0527１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:25:460528１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:31:49(3)以降スレ違い
0529１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:40:22(2)各固有値に対する、長さ1の固有ベクトルを求めよ。
(3)相異なる固有値に対応する固有ベクトルが直交することを示せ。
(4)行列Aを対角化するための行列（対角化行列）を求めよ。
(5)行列Aを対角化せよ。
(6)A^4を求めよ（ヒント：対角化行列を利用せよ）。
教えてください。
0530１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:42:02教科書嫁としかいいようがないな
0531１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:48:37合計３６枚のカードがある。
３６枚のカードから一度に２枚抜く。
（２）２枚のカードの数字の積の期待値を求めよ
お願いします。
（１）は２枚が同じになる確率の問題でした。
0532１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:55:15第2回にはじめて1の目が出れば2000円、・・・、第k回にはじめて
1の目がでれば1000k回を受け取るものとする。このさいころをｎ回
まで投げるときの期待金額はいくらか？
また、nを限りなく大きくするとき、期待金額はどんな値に近づくか？
0533１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 18:57:4145*45*16-10(9^2+8^2+7^2+6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2)/2 / 36*35/2
0534１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:01:27そんな読み書きそろばんみたいなものを教えてる暇はない
とっとと教科書嫁
0535１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:06:55期待できる薬剤を開発した。無作為に選んだ100名の老人に投与実験を
おこなったところ30名に改善効果がみられた。この実験を教授に報告
するのに薬剤投与の場合の改善率はp=0.3であるとのみ記載したレポート
を提出したところ、「信頼区間などの統計処理をすべきです」と指摘された。
以下の問いに答えよ。
(1)薬剤投与群の真の改善率pの95%信頼区間を求めよ。
(2)95%信頼区間の意味を解説せよ。
(3)90%信頼区間だと信頼区間を構成するときにどこに違いが生じるか。
教えてください。
0536１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:16:42ただの嵐だったか・・・
0537１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:18:15{4*4*45*45-4（1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2）}/（36*35）
と思ったが、>>533と微妙に違う（＾＾；
0538１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:19:01間違いを正せばいいのか？
0539１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:25:34第ｋ回目にはじめて１の出る確率（P(k)と書く)＝第（ｋ－１）回目まで1以外が出る確率×第ｋ回目に１が出る確率
＝｛(5/6)^(k-1)｝×1/6
期待値金額はΣ_[k=1,n]｛1000k×P(k)｝
婆P(k)の計算がめんどい・・・
0540１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:28:16４５＊４５ってのは（１＋２＋・・・９）（１＋２＋・・・９）
の事ですよね？
ん～・・・もう少し式を部分的に解説もらえないでしょうか。。
0541１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:28:41を教えてください。よろしくお願いします。
0542１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:38:48答えは２だ
0543１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:39:58x→0だとf(x)は2に近い。
しかし2にはならないので、最大値は求められない。
0544１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:40:37そっちが正解ですね
0545１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:53:47f(x)=2(sinx/x)^2
に変形出来るから、テイラー展開使ってsinx/x=1-x^3/3!+…で実際にx=0のときも求められるだろ
0546541
2007/09/18(火) 19:56:56ありがとうございます。問題の不備ですかね。
問題がf(x)=(1-cos2x)/x^2の範囲を求めなさいに訂正されたら
df(x)/dx={2x(xsin2x+cos2x-1)/x^4}で
df(x)/dx=0となるのはg(x)=xsin2x+cos2x-1とおいて
g(x)=0となるxを求めると思うのですが、
g(x)=0となるxが求まりません。
(sin2x)^2＋(cos2x)^2=1を利用するのかと思ったのですが手がでませんでした。
何度もすみませんが教えてください。お願いします。
0547１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 19:59:14f(x)=2^x-xで、微分して証明でＯＫですよね？
0548１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:01:42自分で考えてみろ 最近の若者はそういう重要なことを蔑ろにしているからだめなんだ
0549１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:02:59こうゆう難しい漢字使って頭いいふうに見せかけてるのか？？うざいよおまえ
0550１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:03:10必死だなｗｗ
0551１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:04:06バーカ
0552１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:17:31計算は合っているのか？
0553１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:21:46テーラーマクローリン展開使っても
sinx/x=1-x^2/3!+・・・なんてでませんが？
x/xはx=0でも1だと思ってるひとですか？
0554１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:24:50左辺の形からしてx≠0だろ
0555１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:29:00範囲というのが不明だが、言いたいことはたぶん
xを実数として0<=f(x)<2ってことだろうね。
>>547
めんどくさいからそれでいいよ。
もっと簡単に（というか別方法で求めることもできるけどね・・・)
0556１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:29:02縦1～9、横1～9の9*9マスの表を考えて、マスに積を書き込む。
1*1、2*2．．．のマスの確率は（4/36）*（3/35）、それ以外のマスの確率は（4/36）*（4/35）。
期待値を計算するとき、すべてのマスの確率が（4/36）*（4/35）だとして計算すると、
（4*4*45*45）/（36*35）だが、それだと1*1、2*2．．．のマスのぶんを多く計算してしまっているので、
そのぶんを引く。
45*45はマスに書き込まれている積の総和。
1の列の和は45、2の列の和は2*45．．．だから、45*45。
0557１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:48:11∠ABD=20
∠ACD=30
∠DBC=60
∠BCA=50
をみたす(すべて単位は度数)
このとき∠ADBを求めよ
0558１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:48:56求めました。
0559１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:54:350560１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 20:55:200561１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:00:55なるほど。詳しい説明ありがとうございます。
では（１）で全ての方法は36Ｃ2＝６３０通り
同じとなるのは４＊３＊９＝１０８通りとしたんですが
間違いですか？
0562１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:02:39是非解き方も
0563１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:06:53やだ。
0564１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:07:57違うんじゃないかなあ？
0565１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:08:31確率は組み合わせで考えない方がいいと思う。
0566１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:09:12なかなか清爽な顔立ちですね
0567１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 21:49:29よろしくお願いします。
0568１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:09:40これはめんどくせー
やり方自体は軽いものだが、計算するだけだな
↓誰かたのむ
0569１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:11:040570１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:14:28e^x -(x+1)≦x(e^x -1)/2
という問題で、解説に書いてあることが良く分かりません。
f(x)={x(e^x -1)/2} - {e^x -(x+1)} とおく
f'(x)=｛(x-1)e^x +1｝/2
f''(x)=xe^x /2 ここまでは微分するだけですが、後半の
いま、x≧0において、xe^x≧0（等号はx=0のときのみ成立）なので
f''(x)≧0
f'(0)=0 かつ x≧0において、f''(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）なので
x≧0において、f'(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）
f(0)=0 かつ x≧0において、f'(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）なので
x≧0において、f(x)≧0（等号はx=0のときのみ成立）
したがって、x≧0のとき e^x -(x+1)≦x(e^x -1)/2が成り立つ
最後の、f(x)≧0になれば与式が成り立つのは不等式なので当然ですが
その過程が何の説明なのかが分かりません。 どなたかお願いします。
0571１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:17:50異なる解を持つ
解の小さいほうが0＜x＜1を満たす
解の大きいほうがx＜2を満たす
この３つの条件に対してそれぞれ不等式をつくればよい
0572１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:19:36f(0)=0で
x>0で常にf'(x)>0
ならば
x>0で常にf(x)>0
ってのは良い？
0573１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:49:21グラフは原点を通り、第4象限を通らないんですか？
0574１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 22:51:35微分ってなにかわかってないね。
e^xを微分したらe^xになって、x^nを微分したらnx^(n-1)になって、微分したらなぜか接線や最大値最小値(もしくは極地)がもとまるとか、その程度の感覚でしょう
0575１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:14:29f(0)=0 や f'(0)=0を使うのは何故ですか？
0576１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:24:36亀ですまないが微分のそこらへんって中堅国公立狙いの文系でも理解しとくべき？
0577１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:30:34中堅国立なら文系なら今はその程度の感覚でいいんじゃないか？
将来必要になったらつっこんだことを勉強すりゃいい。
ただ、文系にせよ理系にせよ、数学をあまり理解せずに高度なことを学ぼうとしすると
数学をなんだかよくわからないけどベンリな道具感覚でつかってると
計算式などが出てきたときに計算テクニックや数式のみかけの変換だけに惑わされて
本質を見抜けずにただ式をごちゃごちゃ変形してるだけで自分でも何やってるかわからなくなりますよ。
0578１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:47:31xf［n+1］(x)=∫［1,x+1］f［n］(t)dt (n=1,2,・・・・)
が任意のxに対して成り立ち、かつ、f［1］(x)=ax+b (a,b定数)
であるという。f［n］(x)の具体形およびn→∞のときのf［n］(x)
の極限値を求めよ。
0579１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:48:030580１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:50:30嫌なら青チャートの問題＆解答を全問暗記する程度でも何とかなるかもよ
0581576
2007/09/18(火) 23:51:49なるほど、どもです。ホントは理解したいんだけど如何せん時間がないから無理かな・・・。理解できてなくても解けちゃう（もちろん表面上だが）からねー。
将来突き詰めたときな理解しようと思うよ。レスありがと
0582１３２人目の素数さん
2007/09/18(火) 23:57:21和が最小となるようなPを求めよ。
解答の方針をどなたか教えてください。
0583１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:02:36f[n]を1次式と仮定すると、右辺は2次式。
右辺はx=0を代入すると0になるので、xを因数にもつ。
よってf[n+1]も一次式。帰納的に全てのf[n]は一次式であることを示せる。
あとは係数の漸化式を作って解けばいい。
0584１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:03:13A,B,Cからの距離の和が最小
⇔A,B,C,からの距離の和の2倍が最小
⇔（A、Bからの距離の和）と（B、Cからの距離の和）と（C,Aからの距離の和）の和が最小
⇔上で書いた3つの和がすべてそれぞれに関して最小
これで答えの目前まで来てます。
0585１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:03:30直感的に、Pは三角形の重心だってわからない？
0586１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:08:43あ、変だねｗ ごめん、これじゃダメか。
確かに三角形内部に必ず入りそうだから、外心じゃそもそも外してるね。
0587１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:40:29１，１＋３，１＋３＋５，……，１＋３＋５＋……＋(２ｎ‐１)，………
0588547
2007/09/19(水) 00:45:390589１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:48:08Σ［k=1,n］k^2={n(n+1)(2n+1)}/6
0590１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:50:06k^2がどうやって出てきたかを教えてほしいのであります
0591１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 00:58:10１．気づく
２．階差数列であることから
0592sage
2007/09/19(水) 01:00:40を微分するとどうなりますか？
0593１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:07:52（○*●）’=○’*●＋○*●’
0594１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:08:27diff(x^2+2x-2)*e^(-x)=
(2*x+2)/e^x-(log(e)*(x^2+2*x-2))/e^x→dx
0595sage
2007/09/19(水) 01:12:13y'=(2x+2)e^(-x)-(x^2+2x-2)e^(-x)
でいいですか？
0596１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:12:39dy/dx=(-x^2+4)/e^x
0597sage
2007/09/19(水) 01:18:45これは間違ってますかね？
0598１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:22:170599sage
2007/09/19(水) 01:24:08なんで / がでるんですか？
0600１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:26:060601１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:27:10商の微分法から(u/v)'=(u'v-uv')/v^2 だから
y=(x^2+2x-2)e^(-x) =(x^2+2x-2)/e^x
dy/dx={(x^2+2x-2)'e^x-(x^2+2x-2)(e^x)'}/(e^x)^2
={(2x+2)e^x-(x^2+2x-2)e^x}/e^2x
=(-x^2+4)/e^x
0602１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:28:030603１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:28:320605１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:33:101/e^x
0606１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:33:160607１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:35:58さっぱり分かりません
教えてくさい
0609１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:38:16a≠0に注意して、ひだりから順に固定して虱潰し、が一番ラクだが
たいぎい
0610１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:40:38そんなめんどくさいことしません
0611sage
2007/09/19(水) 01:42:10y=(-x^2+4)/e^x
を微分するとなんになりますか？おねがいします…
0612１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:45:2112≧a+3＞b+2＞c+1＞d≧0
0～12までの数字から4つ選べばいい
13C4
0614sage
2007/09/19(水) 01:49:210615１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:53:310616１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 01:59:01dy/dx=(x^2-2x-4)/e^x
0617１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:00:52教えて下さい…
0618１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:04:40z=1 なら ｘ+y=99 で x=0～99 の 100通り
…
z=100 なら x+y=0 で x=0 ｍｐ 1通り。
あとは合計。
0619１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:07:57102C3
0620１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:09:40102から3つ選べ
0621１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:09:540622sage
2007/09/19(水) 02:11:47ありがとうございました!!!
0624１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:31:31102C2じゃないのか？
0625１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 02:37:01そっちや
0626１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:00:47よりスマートであり、4以上に分ける場合に適用するにはそっちで行くべきだけど、
あくまで3数の和なら、そんなに遠回りしているわけでもない。
また、3個までの組み合わせなら「1個を固定して、残り2個にすれば
カンタン」という考え方が有効である場合は、少なからずある。
たとえばサイコロ3つを振って合計が12になる確率、という問題で
最初の1個 → 残りの2個の和
1～6 → 対応して11～6 →2+3+4+5+6+5=25 通り、 よって25/216
（2個の和が7のとき6通りで、和が1増減するごとに1減るのは常識）
という考え方は、102C2には繋がらない。が、Σ[1,101]k には通底してる。
単一の解法を記憶適用することだけがベストではないよ。
0627１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:02:09102選んだ時点で終わりじゃん
0628１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:05:53○○○……○■○○…○■○○……○
左端から左がわの■までの○の個数がｘ、
左右の■にはさまれた○の個数がy、
右の■から右端までの○の個数をzとすると、x+y+z=100が保証される。
こうした○と■の並べ方は、合計102個の位置の2箇所を選んで■を置く
やり方の個数と等しい。従って102C2。
0629１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:08:45めっちゃわかりやすい
0630１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:13:20なるほど
スマートな解答ですね
0631１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 03:29:14重複組み合わせに慣れてない人はそう解くのが普通じゃないかな。
でも、重複組み合わせは便利だから扱えるようになるべきだと思う。
例えば、x+y+z≦100 という問題だったら、
x+y+z+w＝100 と考えて、103C3と瞬殺できるし。
サイコロで和が12の問題も、
6+6+6＝18 としておいた上で、
左辺から6を引く組み合わせを考えて、
（0,6,6）,（6,0,6）,（6,6,0）の3通りを引けば良いので、
8C2-3ですぐ答えが出る。
0632１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 08:17:440633１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 09:15:560634１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 09:38:26あれってある意味あるんですか？
0635１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 09:54:38pからx軸におろした垂線とx軸の交点をRとする。
OPは∠QPRを2等分しながらP,Qが動くとき、
y=x^2と直線PQで囲まれる部分の面積Sを求めよ。
という問題で、
S=∫[q,p]｛（p+q）x-pq-x^2｝dx
=（1/6）（p-q）^3
求める値はp-qの最小値（p>0>q）を上式に代入して求められる
という所まで出来たんですが
p-qの最小値を求める方法がわかりません。
どなたかお願いします・・・
0636１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:06:32∠OPR=θとおくと直線ＰＱの傾きは tan(90°-2θ)
tanθ=1/p とから tan(90°-2θ) =(p^2-1)/(2p)
これが (p^2-q^2)/(p-q)=p+q に等しいので q=-(1/2)(p+1/p)
p-q=(1/2)(3p+1/p)≧√3 等号は p=1/√3
0637１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:19:060638１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:25:55Sn(x)=1+[x/(1+x)]+[x/(1+x)]^2+…+[x/(1+x)]^n
={1-[x/(1+x)]^(n-1)}/{1-[x/(1+x)]}
と、参考書には書いてあるのですが、
Sn(x)={1-[x/(1+x)]^(n+1)}/{1-[x/(1+x)]}
になると思うのですが、検討してもらえませんか。
0639１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:31:33その通り
0640638
2007/09/19(水) 11:35:58ありがとうございました。
わだかまりが消えました。
0641１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:36:41y=x^4+2ax^2+4ax+1(aは実数)をCとする。C上の相異なる2点で、Cに接する直線をLとする。
（↑直線LがC上の2点を通るという意味）
このとき、L上の点が存在する領域を図示せよ。
という問題なのですが、解法がさっぱり分からないのでどなたかお願いします。
0642635
2007/09/19(水) 11:42:08ありがとうございます！
あと１つ、(3p^2+1)/(2p)≧√3 とありますが、
これはどうやって出したんでしょうか？
0643１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 11:52:03相加相乗
0644635
2007/09/19(水) 11:56:59相加相乗ですぐ出来ました。
ありがとうございました。
0645１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 12:16:12y=f(x)=x^4+2ax^2+4ax+1とすると、
C上の点P(p,f(p))における接線をy=g(x)とすれば、
異なる2点で接するから、交点について考えると(p≠q)、
f(x)-g(x)=(x-p)^2*(x-q)^2 と書ける。
0646１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 12:21:09Ｌの式を y=px+q とする。
実数 s,t を用いて
x^4+2ax^2+4ax+1-(px+q)=(x-s)^2(x-t)^2
と表わされる。
展開して係数を比較する
s+t=0
(s+t)^2+2st=2a
-2st(s+t)=4a-p
s^2t^2=1-q
から
p=4a , q=1-a^2
Lの式は
y=4ax+1-a^2 ⇔ a^2-4xa+y-1=0
a=-t^2<0 を満たす実数aが存在する条件を求める。
x<0 のとき y≦4x^2+1
x≧0のとき y<1
0647１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:18:32すいませんどうしても分からないんですが
＞異なる2点で接するから、交点について考えると(p≠q)、
＞f(x)-g(x)=(x-p)^2*(x-q)^2 と書ける。
これどういう意味ですか？
0648１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:41:15接点のx座標は連立した方程式の重解
0649１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:47:55答えは何になるのでしょうか？
0650１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:50:10日本語でおｋ
0651１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 14:52:49ttp://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Calculus_Problems/32A/chap11/section3/701d37/701_37.html
の、数値がa=<3,-4>,b=<5,0>になったバージョンですorz
0652１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:08:37自己解決しますた
0653お願いします
2007/09/19(水) 15:13:070654１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:26:220655１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:35:040656１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:36:270657641
2007/09/19(水) 15:44:01p,qはLとf(x)との接点のx座標ということですか？
全事象は 6*6*6
サイコロの最小が4の事象は
サイコロを１～３と数字を付けて
-----------------------------
1が4のとき 2,3は4～6の3つの数字のどれか → 1*3*3
2が・・・（同様）
3が・・・（同様）
-----------------------------
から、事象は （1*3*3）*3＝27
答えは
27/（6*6*6）＝1/8
0658１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:50:28第四象限にあるよね？
第三象限じゃないよね？
速攻解答希望。
0659１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:51:52第四象限だけにあるよね？
第三象限を含まないよね？
0660１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 15:58:41象限は右上から反時計回りに1,2,3,4とくる
x<0の地点で1,2象限は消える
xy<1は1,3象限の一部を削ってマイナスのx軸とy軸に近づく漸近線になる
答えは2象限と3象限のx軸とy軸付近の一部
0661660
2007/09/19(水) 15:59:25x<0の地点で1,4象限は消える
0662１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:05:30>>600ありがとう
0663１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 16:10:20最大値と間違えた。(3^3-2^3)/6^3=19/216
0664１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 17:26:22θ[1]+θ[2]+θ[3]+θ[4]+θ[5]=3π，
θ[1]+θ[3]＞π，
θ[2]+θ[4]＞π，
θ[3]+θ[5]＞π，
θ[4]+θ[1]＞π，
θ[5]+θ[2]＞π
が同時に成り立つことが必要かつ十分であることを証明せよ．
何をどうやればいいのか…
0665１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 19:14:44AB=3で、辺AB上の2点E,FはAE=EF=FB=1をみたし、∠DAC=30ﾟ,∠DEC=45ﾟ,∠DBC=60ﾟである。
(1)辺CDの長さを求めよ。
(2)θ=∠DFCとおくとき、cosθを求めよ。
よろしくお願いします＞＜
0666１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 19:18:06よろしくお願いいたします。
ちなみに1/nの無限和が発散するのは理解しました。
0667１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 19:40:31「ゼータ関数」「ζ(2)」で検索。
0668１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 19:41:45別スレでセンズリこいて下さい＞＜
0669１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 19:42:410670１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 19:43:310672１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:07:57収束するだけなら、証明は簡単だよ。
0673１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:12:07(1)CD=x、∠AEC=θとすると条件から余弦定理より、
△AECについて、3x^2=1+x^2-2x*cos(θ)
△EBCについて、x^2/3=2^2+x^2-4x*cos(π-θ)
2式からx=CD=3/√5
0674672
2007/09/19(水) 20:16:32｢単調増加する数列がある値を超えないとき、その数列は収束する｣
ということを使うので、高校生では習ってないかもしれない。
どんどん大きくなっていくけど、Aという天井がある。
A1＜A1＜…＜An＜…＜A
そうしたら、なんとなく収束しそうではあるよね。
0675１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:19:56成り立つのか？
正五角形をちょっと変形した(108,108,108,107,109)みたいな形は題意を満たさない気がするが。
0676１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:22:07東大入試の過去問だった希ガス
0677１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:26:05収束する級数で各項を押さえ込めばいいとおもう。Σ1/(n(n-1))とか。
いや待てよ、その理屈も高校では出てこなかったか？
0678１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:50:06訂正：
(1)∠DEC=45だからCE=CD=xとおくと余弦定理から、
△AECについて、x^2/3=1+x^2-2x*cos(∠AEC)、
△EBCについて、3x^2=2^2+x^2-4x*cos(π-∠AEC)
2式からx=CD=3
(2)(1)と同様に△CEFと△CFBについて余弦定理から、CF=√5、またCD=3より cos(θ)=√(5/14)
0679１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 20:58:22ありがとうございます！
0680１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:13:440681１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:14:13１･３，３･５，５･７，７･９，，，
予習しようと思ったんですが全然わかりません。
どなたか解説お願いいたします。
0682１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:15:220683１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:17:21(問2)直線3x＋y＝5に垂直なものの方程式をそれぞれ求めよ。
よければ求め方もお願いします！
0684１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:18:58垂直＝（傾き）・（傾き）＝-1（教科書にのってる）
接線と、原点(0,0）の距離は3（点と直線の距離の公式使う）
0686１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:39:05？？？
0687１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:44:32円の接点を(p,q)とすると、接線は、px+qy＝3 と書ける。
ココで、(p,q)は接線の法線ベクトルである。
又、このとき、p^2+q^2＝9 を満たしている。
問1
直線4x＋3y＝1の法線ベクトル(4,3)と(p,q)が平行となるのは、
ある実数kを用いて、p＝4k,q＝3k を満たす時。
問2
直線3x＋y＝5の法線ベクトル(3,1)と(p,q)が垂直となるのは、
その内積が零となる時。すなわち 3p+q＝0 の時。
0688１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:46:04もう見てないと思うが再び訂正Ｗ。
最初ので良かった、酷い計算間違い。やり方は全く同じ。
(1)CD=3/√5
(2)cos(θ)=1/√10
0689１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 21:48:37【必要性】
とりあえず5角形だから θ[1]+θ[2]+θ[3]+θ[4]+θ[5]=3π。
で、円に内接する4角形A1A2A3A5を考えると、
対角の和はπで、5角形になるには、
辺A3A5の外にA4が存在しないといけないから、
θ[1]+θ[3]＞π，
以下同様に、（数字を変えるだけなので省略）
θ[2]+θ[4]＞π，
θ[3]+θ[5]＞π，
θ[4]+θ[1]＞π，
θ[5]+θ[2]＞π。
【十分性】
逆に、これらの式が成り立てば・・・
ってこんな感じでいいのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:02:21nice
0691１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:07:37a[n+1]=2a[n]+3^(n)-1(n=1,2,3…)で定める。
一般項a[n]を求めよ。
お願いしますm(__)m
0692１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:17:56a[n+1]=2a[n]+3^(n)-1 の両辺を2^(n+1)で割って、
b[n]＝a[n]/2^n と置くと、、、
0693１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:24:03がよくわかりません。誰か教えて
0694１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:25:41それの何がわからないんだｗ
0695１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:28:06どんな意味なのかわかりません
0696１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:33:21球
0697１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:34:520698１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:38:280699１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 22:42:12>>682じゃねーの？
0700１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:03:25>>682にあるじゃまいか
0701１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:11:25y=cos(x)(1+sin(x)）を微分せよと問題がわかりません。
お答えお願いします
0702１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:23:56合成関数の微分。
面倒くさいなら、
y＝cos(x)(1+sin(x)）＝cos(x)+(1/2)*sin(2x)
を微分すれば良い。
0703１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:37:27納k=0, n-1] sin(a+kb) = <sin(nb/2) sin{a + (n-1)b/2}> / sin(b/2)
納k=0, n-1] cos(a+kb) = <sin(nb/2) cos{a + (n-1)b/2}> / sin(b/2)
この証明はどうすればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。
0704１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:45:14まず納k=0, n-1]e^{i(a+kb)}を求めて、オイラーの公式を使い、
実部と虚部を取り出せばいい。
0705１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:54:51y=cos(x)(1+sin(x)）
dy=cos^2(x)-sin(x)*(sin(x)+1)dx
0706１３２人目の素数さん
2007/09/19(水) 23:54:52sin(a+kb) * sin(b/2) = (1/2)*[ cos(a+kb-b/2) - cos(a+kb+b/2) ]
と変形すれば、和が取れる。下の問題も同様の考え方。
0707１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:06:111^2,1^2+2^2,1^2+2^2+3^2,1^2+2^2+3^2+4^2,……
という問題が分かりません
教えてください
0708１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:14:450709１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:18:28オ…オイラーの公式？
ググってみたんですけど何か凄く難しそうな公式ですね…。
でも覚えれば便利そうなので頑張って学ぼうと思います。
>>706
和を取る、とは具体的にどうしていけばいいのでしょうか？
もう少しだけ教えてください。
0710１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 00:24:51納k=0, n-1] cos(a+kb-b/2) - cos(a+kb+b/2)
= 納k=0, n-1] cos(a+(2k-1)b/2) - cos(a+(2k+1)b/2)
= cos(a-b/2) - cos(a+b/2)
+ cos(a+b/2) - cos(a+3b/2)
+ cos(a+3b/2) - cos(a+5b/2)
+ …
0711１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:09:24MUxの2xy+6xは求められたのですが
MUyのx^2は計算すると4x^2になってしまいます…
どこでコケてますか
0712１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:13:17ありがとうございました。
0713１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:18:09MUxとかMUyってたぶん偏微分のことだと思うけど、4x^2はどこから出てきたのさ？
0714１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:28:53汚い式だけど見てください。。。
0715１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:33:13f(x)=x^2+ax+1
g(x)がf(x)で割り切れる時、a,bの値を求めよ、というものなのですが、式の置き方が分かりません。
前問では、g(x)をf(x)で割った時の商と余りが3x-3a-6,余り3ax^2+8ax-3x+3a+b+6と導けたのですが、
この後の展開はどうすればよいのでしょうか？
0716高卒でちょっとアホです
2007/09/20(木) 01:34:08>>221>>222さん、僅か１～２分での即答ありがとうございました。
疑問がありまして…
ID:gnSs4n/l ID:rhAR033+
このように２ちゃんのＩＤはアルファベットと数字、スラッシュやプラスなどの記号の
組み合わせによって成り立っているようですが、なんせ大勢が利用している掲示板です。
ＩＤが足りないのでは？？という疑問が湧いてきました。
① いったい何通りの組み合わせがあり
② 利用者の多さのあまりにＩＤが２順目に突入している可能性はあるのか？
是非、教えて下さい。 m(_ _m)
②は個人的な意見で結構です。
0717１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:36:23何やってんのか、何がやりたいのか全然わからんのだけど。
0718１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:36:53あまりが恒等的に0になれば、割り切れる。
0719１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:37:35nPnの世界だろ多分…
0720１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:40:33X^2+1*1*y^0+3
=4X^2
になる、>>717本気か冷やかしか？
0721１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:43:51x^2*(y+3)をyで微分
X^2+1*1*y^0+3x^2
=4X^2
指数法則：y^0=1
0722１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:45:28>g(x)=3x^3-6x^2+2ax+b
>f(x)=x^2+ax+1
>商と余りが3x-3a-6,余り3ax^2+8ax-3x+3a+b+6
2次式で割ったんなら余りは1次未満。割り算ができてない。
3次の項と定数項だけ見比べて、
g(x)=(3x+b)f(x)
とし、展開して2次と1次の係数が等しくなるようにaとbの連立方程式を解く。
0723１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:46:52恒等的に０、とは余りを二次関数の式のように変形させて元の式と比較する、という考え方で宜しいのでしょうか？
0724１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:50:27申し訳ないです、表記ミスをしていました。
正しくは3a^2・x+8ax-3x+3a+b+6でした。訂正します。
ご意見を参考に再考してみます。
0725１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:51:07恒等式ってしらない？ 余り=0っていう恒等式が成り立てばいいんだよ。
0726１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 01:51:24一桁につき26+26+10+αで64=2^6くらいだとして、
八桁あれば2^48通りくらい。2^48 ≒ 2.8*10＾14だから280兆ほど。
先頭から順番にIDをつけているなら重複なしになる。
実際には日付やIPアドレス等を元に乱数で決めてるはず。
0727１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:00:32そもそも偏微分はスレ違いだけど、721に書いた変形を本気でやってるなら
偏微分の意味がまったくわかってない。式変形を見る限り、数II程度の
微分すらわかってるかどうか怪しく見えるぞ。
指定された文字以外、定数を示すものだとして微分するのが偏微分。
aが定数のとき、a^2(y+3) をyで微分したら a^2 だよね?
なら、x^2(y+3) をyで偏微分したら x^2 。
xの方も、 (k+3)x^2 をxで微分すりゃ 2(k+3)x になる。これは合ってる
方の答えと整合するでしょ?
0728１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:03:22答えを導くことが出来ました。恒等式自体は把握していたつもりだったのですが、概念が未だうろ覚えだったようです。
深夜にも拘らず即座に返答を下さり、本当にありがとうございました。
0729１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:05:20a^2(1+3)=4a^2だと思います。
あなたの説明は全く理解も納得も出来ません！
0730１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:22:40全然違う。
これ以上ここで聞いても叩かれるだけだろうから、
その前に教科書を読み直すことをお勧めする。
0731１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 02:30:42Σ[k=1,n](Σ[i=1,k]i^2)=Σ[k=1,n](k(k+1)(2k+1)/6)
=1/6{Σ[k=1,n](2k^3+3k^2+k)}
=1/6[2・{n(n+1)/2}^2+3・n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]
=1/12n(n+1)(n^2+3n+2)
0732高卒でちょっとアホです
2007/09/20(木) 02:39:10下らない疑問にお付き合い頂き、ありがとうございました。
考え方は何となくしか分かりませんが…
相変わらずこのスレの住人は凄い！！！ってことだけは、よく分かりましたｗ
0733１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:16:54なんでそんなに偉そうなんだよ
氏ねや
0734１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:42:17x+3を微分したら
1+3で4になるんだね
0735１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 04:47:58検索したら、Wikipediaの「限界効用」を含めて何点かヒットした。
高校で数学サボりまくったか、あるいは私大文系決め打ちで選択して
数IIを履修せずに経済系の学部に進学したかして、中でミクロ経済学の
理論面に大慌て、といったところなのかな。どっちにしろ大学の講義に
関わる質問である時点で、やっぱりスレ違いだと思う。
0736１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 08:16:34>>646の最後
a^2-4xa+y-1=0
という式が出ていますが
これからどういう発想で解答にたどり着いたのかわかりません。
分かる方お願いします。
0737１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 08:51:21> a^2-4xa+y-1=0 …①、この左辺をf(a)とする
これは「aについての」2次方程式の形。この方程式に実数解としてaが
あるようなx,yが、求める直線の存在範囲の座標になる。
ただし、もとの式をs,tについても処理しておくと、
> a=-t^2<0 (aは-t^2=st であり、s≠t だからaは必ず負)
という関係式がある。だから、単に①の判別式が非負なだけではだめで、
負の範囲に実数解があることが必要になる。
2次方程式の性質から考えて、z=f(a) (aについての2次関数)として見た
ときの軸が負の範囲にある時には、判別式が非負ならば負の解がある
ことが保証される。(2次関数のグラフを描けば確かめられる)。
軸はa=2xだから、符号はxと同じになって、この場合が
> x<0 のとき y≦4x^2+1
軸が正または0であるときは、f(0)<0 (a=0でa軸の下をグラフが通る)ならば
負の解が保証される(これもグラフで考えよう)。この場合が
> x≧0のとき y<1
0738１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 09:05:56多項式関数y=f(x)が x=αで接する接線y=g(x)[=px+qの形]を持つ
場合、f(x)-g(x) が (x-α)^2 で割り切れる、というのもある。
これ、意外とスルーしている人が多いような希ガス。
異なる2点(x座標s,t)で接する単独の接線がある、という条件から直ちに
> x^4+2ax^2+4ax+1-(px+q)=(x-s)^2(x-t)^2
と書けるのはこれを使っているから。まあ、蛇足だったらお目汚し失礼。
0739１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 09:26:45即効レス感謝です！
737の方は異常なほど分かりやすかったです
最後に>>738の部分
x^4+2ax^2+4ax+1-(px+q)=(x-s)^2(x-t)^2 ←これ
この式の作り方がわかりません。
例えばNの形をした三次方程式Ｃ：（y=4x^3-6x^2+9x-2）があったとき、
Cの2つの点で接する直線L：y=mx+nがあったときはどうなるんでしょうか？
4x^3-6x^2+9x-2-(mx+n) ＝ (x-α)^2(x-β)^2
明らかに左右は成り立ちませんが、
こういう2つの点で接する2つの線に関する
公式の様なものはあるのでしょうか？
0740739
2007/09/20(木) 09:31:42例えばW字型になる4次方程式に2点で接する直線L（y=mx+n）があり、
その2点のx座標をα,β（α≠β）とすると、
その四次方程式が
y=3x^4+2ax^2+4ax+1 （もとの問題のx^4の係数を3にしたもの）
だったとしたら、作る式は
3x^4+2ax^2+4ax+1-（mx＋n）＝3（x-α）＾2*（x-β）＾2
こうなるという事でしょうか？
0741１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 10:39:04OK
0742１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 10:39:150743１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 11:00:203(x^2+1)^2*2xになったんですが合ってますでしょうか？
0744１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 11:05:41ありがとうございます！
2日かけてやっと解けました（＾ω＾）
0745１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 11:07:17あってますよ
y=d（ax+b）^c
を微分すると
y=acd（ax+b）^(c-1)
になります。
青チャートでは導関数の章の最初の基本例題157の検討に書いてます。
0746１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 12:32:39次のような並べ方は、それぞれ何通りあるか。
(4) 2個の赤玉が隣合うが、どの赤玉も黒玉と隣り合わない。
答えは30通りになるんですが、自分の考えた解き方は
どの赤玉も黒玉と隣合わないってあるんで、隣り合うのは白。
白赤赤白を1個と考えて、白3、黒1、白赤赤白1の順列。
5!/3!=20って考えたんですけどどこが違うんでしょうか？
0747１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 12:37:210749１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 13:06:46赤玉２コをひとまとまりとして、
黒玉と赤玉は隣り合わないから黒玉と赤玉は隣に白玉があればぃいから、
〇←白玉、
●〇●〇●〇●〇●〇●
●の所に赤玉か黒玉が入ればぃいので
赤玉が入れる所は６通り、黒玉が入れる所は５通りなので、
６×５＝30通り
となります。
0750１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 13:57:14(ⅰ)f(-x+d)+f(x+d)=2f(d)
(ⅱ)f(d)=-11
(ⅲ)f(x)は x=-1 で 極値5 をとる
を満たすとき、
（１）a,b,c,dの値
（２）区間 p≦x≦q におけるf(x)の値域が 5p≦f(x)≦5q
となるように実数p,qの値を定めよ。ただし p<-1, p<q とする。
という問題で、
(1)を計算して
3d^3+6d^2+6d=8
c=-3-3d
b=-6d-3
a=-3d
まで出したんですがあってますか？
それと、この先と(2)の解法分かる方いますか？
0751１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 14:31:2710％の食塩水が100㌘ある。これを20％にするにはあとなんぐらむの食塩水をとかせばいいか？
面接の試験ででやがった。意味不明助けてくれ早くお願いします
0752１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 14:46:18小・中学生のためのスレへどうぞ。
0753１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 14:58:32式は：240-x=x/5 （両辺とも損した値、損した値を2通りに表した）
5倍して 1200-5x=x
6x＝1200
x＝200円
ジャスト200円だった。
下は
もとある塩の量をx(g)とする。 塩の量/全体の量*100＝濃度(％) より、
x/100*100＝10
x＝10(g)
加える食塩をy(g)とすると、 さっきと同じ式より、
(x+y)/(100+y)*100＝20
5*(x+y)/(100+y)=1
両辺に100+yをかけると、
5(x+y)=100+y
4y=100-5x
x=10を代入すると、
4y=50
y=12.5 (g)
分からないところあったら教えて
0754１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:01:270755１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:12:44とりあえずグラフ書いて、2つの極値に注意してp､qで場合分け。
0756１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:30:32y = f(x) のグラフは(d,f(d))について対称。
平行移動して、(d,f(d))を原点に持っていくと式が簡単になる。
y = g(x) = f(x+d)-f(d)
g(x) = x^3 + a'x^2 + b'x + c' と置いて条件を書き直すと
・g(x) = -g(-x)
・g(x)は x=-1-d で極値16を取る
一つ目の条件から、a'=c'=0
二つ目の条件から、b' = -3(d+1)^2, d = 1
g(x) = x^3 - 12x
f(x) = g(x-d) + f(d)
= (x-1)^3 - 12(x-1) - 11
= x^3-3x^2-9x
0757１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:33:56面接官が来たから書けなかった。。orz
ごめん、せっかく教えてくれたのに…
答えてくれてありがとう
0758１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 15:50:11損した値段より更に安く売ってるし、いいんじゃね？
0759１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 16:23:320.8x=240より
x=300 原価300円
原価の１割儲ける
x+0.1x=330
売値 330円
>>753は書かなくて正解
0760１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:03:45問
直角三角形で、角a、bののそれぞれについて
正弦、余弦、正接の値をそれぞれ求めよ。
http://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000019820.jpg
お粗末ですが↑がその問題の三角形です。
出ていない斜辺をだし、√5となりました。
そこから答えを書いて解答と照らし合わせてみると
解答ではsin(a)=√5/5、cos(a)=2√5/5、tan(a)=1/2
こうなっていました。
これはどのようにして求めればいいのでしょうか・・・？
0761１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:07:10ttp://www.uploda.net/cgi/uploader4/index.php?file_id=0000019821.jpg
よろしくお願いします。
0762１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:08:540763１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:10:59三角比の定義そのものじゃん
0764１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:14:38こうなりました
sin(a)=1/√5、cos(a)=2/√5、tan(a)=1/2
sin(b)=cos(a)、cos(b)=sin(a)、tan(b)=2
0765１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:16:12それであってる。
√5/√5をかけて有利化すれば>>760になる。
0766１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:17:45分母を有利化しなくちゃいけなかったんですか・・・。。
参考書には分母を有利化すると書いてなかったので、なんでこうなるんだ・・・とずーっと考えていました。
これですっきりしました・・・どうもありがとうございました！
0767１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:49:55関数ｆ(X)＝1/2X^4－3aX^2＋bX について、
ｆ(X)が極限値をもつための必要十分条件をa、bを用いて表せ
という問題です。ｆ(X)を微分して、ｆ′(X)＝0として解くと、X＝0、√3a、－√3aとなりました。
極限値をもつのはｆ′(X)が異なる実数解を3つもつとき、とヒントにあったので
やってみたんですが、ここからどうすればいいかわかりません。
どなたかご教授下さい。
0768１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 17:50:49有利化じゃなくて有理化だ。
>>766
お前、1/√5と√5/5が等しいことに気付かないなんて中学生以下だな。
0769１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 18:24:42極限値…？
0770１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 18:27:12(１)kのとり得る値の範囲をもとめよ
(２)Ｃとlで囲まれる面積Sをkを用いてあらわせ
(３) (２)において極限値lim[k→1-0]S/log･kをもとめよ
おねがいします
0771１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 18:28:36f'(x)=2x^3-6ax+b=0
bがあるぜ。
0772１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 18:37:40だから、
y=-2x^3+6axとy=bが「異なる3点で交わる」条件をグラフから考えてみる。
y=-2x^3+6ax、y'=-6(x^2-a)=0 より、a＞0としてx=±√aで極値をとる。
0773１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 18:43:230774１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 18:58:49これって1通りしかなくね？
0775１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:00:470776１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:03:236C4
0777１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:04:15＾●＾●＾●＾●＾●＾
白玉が入るスペースは6つ
6C4 すりゃいい
間違ってたら池に飛び込んでくるわ
0778１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:07:10黙って777取ったから間違い
さっさと飛び込め
0779１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:09:06だけかとおもった？
白黒白黒黒白黒黒白
は考えなかった?
0780１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:11:09y=-2x^3+6axとy=bというのは、ｆ′(X)＝2X^3－6aX＋bを＝0として
２つの式に分ける操作をしたあとのものですか？
こういう操作はやはり問題を解いて自然とできるようにするしかないのでしょうか？
0781１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:31:12そう。
とりあえず曲線と直線に分けると考え易いから、それだけ。
0782１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:48:30やっぱり問題は解かなきゃだめなんですね。。
ありがとうございました。精進します。
0783１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:51:430≦x≦π/2において次の不等式を証明せよ
1－x^2/2≦cosx≦e^(－x^2/a)
0784１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:51:50問、kのとり得る値の範囲をもとめよ
おねがいします。
0785１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:52:110786１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:56:370787１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 19:58:460≦a≦1とする
関数y=cos^2x+2asinx+bが
最大値2、最小値-1/4をとるときの
a、bの値
携帯でごめんなさい。
0788１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:01:19ヒント 合成
0789１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:02:24ちなみに私は,数学の河合模試で偏差46なんですが……(-∀-')
0790１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:04:27カルキュールでもやればいいじゃん
0791１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:04:47受験板で聞け
板違い
教科書やれ。疑問点は先生に聞きまくる
0792１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:10:05ヒント cos^2x+2asinx+b=-(sinx-a)^2+a^2+b+1
0793１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:11:16合成してsinxを
文字に置き換えた後からわからないです。
お世話かけます…
0794１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:16:04とにかく合成した式をここに書いてみろ
そしたら教えるよ
0795１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:16:50y=f(x)=xe^(-x)とおくと、f'(x)=e^(-x)*(1-x)よりx=1で最大値をとる。
またf'(0)=1、lim[x→∞]f(x)=0よりグラフから考えれば、0＜k＜1
0797１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:19:15って置き換えられてるんだから
aの範囲も与えられてるんだから最大値はa^2+b+1にきまってる
よってa^2+b+1=2
最小値は-(sin-a)が最小のとき、つまりsinx=-1のときにきまってる
このときcosは0で
-2a+b=-1/4
これとけばいいだろ！！
0798１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:20:51既約分数とは、互いに素な整数を用いて p/q と表される分数のことだと思うのですが、
それでは、関数 f(x) および g(x) が共通の因数を持たないとき、
f(x)/g(x) は既約といえるのでしょうか？
0799１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:23:54(x+1)/(x+2)は規約。
それに名前をつけたからどうってこともないけどね。
もちろんそんな定義のしかたは高校数学じゃやらないので
試験でf/gは規約だから～～なんて書いたら減点されても文句いえないけどね
0800１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:25:32違うかもしれませんが
わかったつもりのとこまで書きますね!
y=(1-sin＾2x)+2asinx+b
t=sinx とおいて整理して
y=-t＾2+2at+b
平方完成して
y=-(t-a)＾2+a＾2+b+1
最小値はどうやるんだろう…?(困*oдo)
こんな状況です↓
0801１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:26:20thanks
0802１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:28:16あのさぁ
0<a<1で-1<x<1
のとき(x-a)^2の最大値をaで表せ
もしくは-(x-a)^2の最小値をaで表せ
これはできるか？
0804１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:40:29すいません
めっちゃ時間かかりました(p0ω0`q。)
ともにx=-1のときに
最大はa＾2+2a+1
最小は-(a＾2+2a+1)
でいいんでしょうか?!
0805１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:41:210806１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 20:42:47ありがとうございます!!
マジ感謝します!!!
0807１３２人目の素数さん
2007/09/20(木) 21:05:33遅くなりましたが
>>731さんありがとうございました
0808１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 00:44:420809１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:21:09cosA + cosB = sinC
何をどう変形したらいいか見当も付きません
ヒントだけでもお願いします
0810１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:27:40sinC=c/2R
0811１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:32:45馬鹿は無理して答えなくていいよ
0812１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:33:260813１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:43:12それわかったら加法定理とか和積とかごちゃごちゃやればでてくるだろ、多分
0814１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:45:020815１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:58:390816１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 01:59:07㌧
和積で何とかいけますた
0817１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 06:35:01指数に無理数は見たことがない問題です。さっぱりわからないので教えて下さい。
√2^√2とかどうなるんですかね？見当がつかない。
0818１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 06:41:16a=√2、 b=2log[_2](3)
a^b=3
0819１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 06:47:51対数まで既習だったら、ちょっと演習不足かも。
a^(log[_a](b)) = b
というのは、指数計算の基本公式の内には入らないけど、実際にはしっかり
記憶しておきたい関係。証明まで覚えるか、自分でできるならばさらに良いです。
自分自身現役のときの最後の駿台模試で、これの整理忘れて20点問題で
5点くらい減点食らった覚えがある。
0820１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 06:54:53√2^√2が有理数だとすれば、√2は無理数なのでOK。
√2^√2が無理数だとすれば、
(√2^√2)^√2 = (√2)^2 = 2
だから、やはり存在する。
背理法の有名問題
0821１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 07:08:470822１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 07:23:45そうだね…今は反省している。
0823１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 07:30:00みんな親切にありがとう。それは公式なんですか…
確かにその形は何度も見たことありますし覚えてました
でもこういう問題にも応用できるんですね。
無理数と言われて√の形にこだわっていました。
ﾉｼ
0824１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 08:44:51どちらであっても無理数^無理数=有理数となるものはある
ことが導かれるのか・・・初めて見た。有名だったのか
0825１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 08:52:57x^2=16+y^2-7y
y^2=16+x^2-11x/2
この連立方程式を解く方法を教えて下さい。
0826１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:12:46式3つを上中下と書くことにします。
中と下を足したら、x,yの一次方程式になる。
上と下を足したら、y^2が消えるから、yにさっきの結果を代入してxの2次方程式になる。
0827１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:14:441-k／log(k)
を高校の範囲で解いて下さい。
お願いします。
0828１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:20:14意味がわからん
0829１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:31:36つまりロピタルの定理を使わずにってことだろ？
0830１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:43:50中と下を足してyをxで表せ
それを下の式に代入してxの二次方程式を解くのだ
出てきたx,yを上の式に代入して成り立つかどうかを調べろ
2文字で3つの方程式があるときは、2つ解いて残り1つがその解を満たすかどうかを調べるんだ
平面で3つのグラフが1点で交わるとは相当珍しいことだと思え
0831１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:45:41k=1+xとおくと、k→1-0でx→-0
lim[x→-0]-x/log(1+x)=lim[x→-0]-1/log(1+x)^(1/x)=-1/1=-1
0832１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 09:56:44（1-k）／log(k) なら 1／(logx)' | x=1
0834１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 12:02:01（１）ｍが２以上の整数のとき，mＣ2がｍで割り切れるための必要十分条件を求めよ。
（２）ｐを２以上の素数とし，ｋをｐより小さい正の整数とする。このとき，pＣkはｐで割り切れることを示せ。
（３）ｐを２以上の素数とする。このとき，任意の正の整数ｎに対し，（ｎ＋１）^p－ｎ^p－１はｐで割り切れることを示せ。
…といった問題なんですが、答えだけは分かるんですけど、理屈が分かりません。この問題が解ける方は是非教えて下さい。よろしくお願いします。
0835１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 12:03:29（2）（3）を理屈抜きで解答できるとは天才だな。
0836１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 12:16:460837１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 12:20:220838１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:39:30まんじゅうを８個ずつ箱に詰めると２１個残り、１２個ずつ箱に詰めると最後の１箱は空にはならないが５個未満になる。
箱の数をΧとして、１２個ずつ詰めたときの最後の箱に入っているまんじゅうの個数をΧの式で表せ。
がわかりません。
教えて下さい。
0839１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:43:150840１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:43:31スレ違い
0841１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:45:4112個ずつ詰めたときに、箱に詰め終わってるのは12ｘ個。
この上下でまんじゅう全体の数が変わっているわけではない。
では、12ｘ個入れた段階でまだ入ってない残りの数は何個？
0842１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:51:39うう…そういうレスがあって多少救われた…
これは
×｢背理法スゲー！｣
という話ではなく
○｢√2^√2なんて訳のわからないものを使って証明できちゃったけど、そんなんでいいの？｣
という、一見純真無垢な背理法に対する疑念を喚起する問題です。
0843１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:53:22焼酎スレ行け
0844１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:53:32(2)
(i) pCkは整数。つまり、公式どおりにpCk の式を作った場合、分数の形に
なるけれど、割り切れることは確定している。
(ii) (i) で、公式どおりに展開した場合、分子には p が含まれる。
(ii) pは素数だから、 1以外のp以下の数では割り切れない。
以上からどんな説明が可能か考えてみましょう。
(3) (n+1)^p を 二項定理で展開して、うしろで引いているものを消す。
残りにはどんな二項係数が付くか。これを(2)と見比べると？
0845１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 13:59:36背理法ではないだろ。
「排中律の巧妙な使用例」ではあるだろうけど。
0846１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:06:18>１２個ずつ箱に詰めると最後の１箱は空にはならないが５個未満になる。
ここで不等式の考えが出てきてる。だから、多分元の問題全体は、
現行課程では純然たる高校数Iの問題。
俺はオサーンなので、自分自身は中2でやった内容だったと記憶してるが。
連立不等式も中3でやったような（さすがに2次不等式は高校数I）。
以上余談。
0847１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:09:03全く釣りとかそういうつもりはないんだけど、背理法と排中律を区別するメリットはあるんですか？
0849１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:19:22「何か仮定して論を進めると矛盾が生じる。これは元の仮定が間違っているからだ。
よって、元の仮定と違うことが証明された」というのが背理法という論法の進め方。
件の証明はこうした論法ではないから、背理法と呼ばれることはない。
ここで「元の仮定は正しいか間違いかいずれかだ」ということが証明の根拠になって
いるけど、これが排中律（Aが命題なら、A と notA はどちらかが必ず真）。
件の例で言えば、√2^√2 は 実数である以上有理数か無理数(=非有理数）の
どちらか一方であるのは確かで、そのどちらと仮定しても言いたいことは言えるよ、
という論になっている。だから、排中律を利用している、という表現は正しい。
結局、背理法を使った証明 ⊂ 排中律を使った証明 で、
元の証明は前者の要素ではないけれど後者の要素ではある、ということ。
0850１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:27:44ほんとすみません。なんか今日はあちこち迷惑かけてるなあ。
0851１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 14:28:41>>849さんすみません。
0852１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 15:11:58質問です。
問
2k*sina=k^2-1
を満たす実数aが存在するような実数kの範囲を求めよ。
お願いします。
0853１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 15:26:12求めました。
0854１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 15:36:040855１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 15:50:490856１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:31:07(1) sin80゜cos170゜-cos80゜sin170゜
(2) 1/tan^2 50゜-1/cos^2 40゜
お願いします。携帯からなんで表記おかしかったらすみません。
0857１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:32:490858１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:33:200859１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:37:44(1)sinの加法定理そのまま
(2)1+tan^2(θ)=1/cos^2(θ)とかtan(90゜-θ)=1/tan(θ)とか。
0860１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 16:46:42すみません。この手の問題本当に苦手なんで一度解いてみてもらえるとうれしいです。
その定理っていう感覚がまったく分からなくて…
0861１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:01:55与式 = sin(80-170)°= sin(-90)°= -sin90° = -1
与式 = tan^2 40° - (1/cos^2 40°) = (sin^2 40°-1)/cos^2 40°= -cos^2 40°/cos^2 40°= -1
0862１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:02:19(1)解くとかいうレベルの問題じゃない。教科書と見比べろ。
(2) 1/tan^2(50゜)=tan^2(40゜) 1/cos^2(40゜)=1+tan^2(40゜)だから
1/tan^2(50゜)-1/cos^2(40゜)=tan^2(40゜)-{1+tan^2(40゜)}
0863１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:16:12>>862
どうもありがとうございます。
>>861の(2)のsin40゜というところがわからないのですがどういうことか教えて頂けるとうれしいです。
0864１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:18:590865１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:26:34ありがとうございます。理解しました。
(1)はsinの加法定理というのを利用したということでいいんですよね？
0866１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:30:400867１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 17:31:36加法定理って何年生内容ですか？
0868１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:06:27って因数分解するときどっからはじめたらいい？
0869１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:08:240870１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:17:28すまん；
6x^4+x^3-22x^2-x+6
これでおｋ？
0871１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:23:42有理数の範囲では、それ以上の分解は無理。
0872１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:24:120873１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:33:32ありがとう
0874１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:37:56因数定理って数Ⅰだっけ？っかどんなんだっけ？度々スマソorz
0875１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 18:44:57まず全裸になり
( ： )
（ ゜∀゜）ﾉ彡
<( )
ﾉωヽ
自分の尻を両手でバンバン叩きながら白目をむき
从
Дﾟ ） て
( ヾ) )ヾ て
< <
人__人__人__人__人__人__人__人__人__人__人
Σ て
Σ びっくりするほどユートピア！ て人__人_
Σ びっくりするほどユートピア！ て
⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ) て
Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒Ｙ⌒
＿_＿＿＿＿＿
|＿＿ ヽ(゜∀゜）ﾉ
|＼＿〃´￣￣ ヽ..ヘ( )ミ
| |＼,.-～´￣￣ ω > （∀゜ ）ﾉ
＼|∫＼ _,. - ､_,. - ､ ＼ ( ﾍ)
＼ ＼＿＿＿＿＿＿ _＼<
＼ ||￣￣￣￣￣￣￣ |
＼||＿＿＿＿＿＿＿ |
これを１０分程続けると妙な脱力感に襲われ、解脱気分に浸れる
0876１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:05:03両辺にxをかけて -x < 5
両辺に-1をかけて x > -5
すごく簡単な問題なのに解けない
0877１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:07:260878１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:08:120880１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:14:05∠ABD=20ﾟ
∠ACD=30ﾟ
∠DBC=60ﾟ
∠BCA=50ﾟ
をみたす｡
このとき∠ADBの求め方を教えてください
0881１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:16:03このネタ知らないんだけど、かなり年いってるんじゃあ？
0882１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:23:57１３５°
0883１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:24:55図に描いてみてACとBDの交点をHとする
三角形の内角の和は180度だから後は簡単
0884１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:25:550885１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:38:52CD上に、BC=BEとなるように点Eを取ると、BE=AE=DE。
よって∠ADBは∠AEBの半分になる。
0886１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 19:41:010887１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:18:08p≦x≦q におけるf(x)の値域が 5p≦f(x)≦5q となる実数p,qの値を求めよ。
ただし p<-1，p<q
という問題でグラフを書いてy=5xとの交点を求めるところまでわかりましたが
極値の値も考慮して答えを出す必要があり、そこでつまづいています。
分かる方お願いします･･･。
0888１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:32:13x+y+z=15の正の整数解の組はいくつあるか。
また、そのうちx=yとなるもの、x>yとなるものはそれぞれ何通りあるか。
整数解の組は重複組合せの考えから136通りと求められたんですが、
後の二つの求め方がわかりません。
解説お願いします。
0889１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:36:27正の整数解に0も含めてないか？
正の整数って0もいれるっけ？
0890１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:41:58t・t^2=0で
y=Ax+B までしか求められませんでした。
特殊解の求め方がわかりません。
（2） Ｖ＝「2次以下の一変数多項式全体」に関して、線形写像Ｓ：Ｖ→Ｖを
S((f(x))=(x^2+1)f''(x)+xf'(x) により定める。さらにＶの基底を[1,x,x^2]として考える。
この時、以下の問いに答えよ。
(a)Ｓの表現行列を求めよ。
（ｂ）求めた表現行列の固有値を求めよ。
(c)固有値それぞれに対する固有ベクトルを求めよ。（答えは多項式により示せ）
(a)002
010
004
と一応求めました。
(b)固有値λ＝0.1.4 ともとめました。
(c)固有ベクトルはλ0の時 1 λ1の時 0 λ4の時 1/2
0 1 0
0 0 1
となったのですが、多項式で表せた所がありません・・・
どなたかお願いします。
0891１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:43:42数Cの範囲になるのかな？
0892１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:44:00t・t^2=0で
y=Ax+B までしか求められませんでした。
特殊解の求め方がわかりません。
（2） Ｖ＝「2次以下の一変数多項式全体」に関して、線形写像Ｓ：Ｖ→Ｖを
S((f(x))=(x^2+1)f''(x)+xf'(x) により定める。さらにＶの基底を[1,x,x^2]として考える。
この時、以下の問いに答えよ。
(a)Ｓの表現行列を求めよ。
（ｂ）求めた表現行列の固有値を求めよ。
(c)固有値それぞれに対する固有ベクトルを求めよ。（答えは多項式により示せ）
(a)002
010
004
と一応求めました。
(b)固有値λ＝0.1.4 ともとめました。
(c)固有ベクトルはλ0の時 10 0 λ1の時 0 1 0 λ4の時 1/2 0 1
となったのですが、多項式で表せた所がありません・・・
どなたかお願いします。
0893１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:44:15線形写像っていう用語もでてくるのか？
0894１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:44:530895１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:46:48微分は高2でやりますが線形写像はやりませんよ（3Cは知らない）。
微分は斜線の求め方、積分は計算と面積の求め方をやります（3Cはしらない）。
あ、3Cは知りませんよ＾＾
0896１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:46:52／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ ＞セットの問題集に載ってました
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
0897１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:48:130898１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:51:10すいません、自然数の定義が曖昧になってました。
0を含めないと90通りになりました。
引き続きお願いしますm(_ _)m
0899１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:55:170900１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:56:3590通りになりました
90をどうやって出したかクワシク
まずそれからだ
0901１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 20:58:41↑この人の言ってることがよくわからない・・・ ってか、何がやりたいのかもわからない
解説ｐｌｚ
0902１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:06:410903１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:07:28x'=x-1,y'=y-1,z'=z-1とすると、x',y',z'≧0)
また、(x'+1)+(y'+1)+(z'+1)=15
∴x'+y'+z'=12
∴重複組合せの考えより、3H12=91(個)
と出しました。
あ、91でした…すいません
0904１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:15:21x=yであるものは
たとえばxに7を入れると、yは7だ。するとzは1で1通りしか決まらない。
z=15-x-yだからね。xを一つきめると、yもひとつきまって、zもただ一つ決まる
xに8をいれると、zは-1になって不適
x>8で皆不適
よってx=yは7通りだね
x>yとx<yは
x+y+zが対称であることから
明らかにx>yとx<yの数は同じである。
ここで、x=yとx>yとx<yはそれぞれ両立せず、しかもそれらの和が91と求まってるので
91からx=yをひいた91-7=84がx>yとx<yをあわせた数
どっちも同じ数だってんだから42通り
0905１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:17:38単に増減表とグラフ書いてるだけ
理解不能なら単なる勉強不足
0906１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:19:11x=ｙの場合は、2x=15-yだから、15-yは正の偶数。
最初に求めた91通りには、x>y、x=y、x<yの3種類がある。
x>yとx<yは同数ある。
0907１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:32:17線形の方は場違いのようなので、他で質問させてもらいます。
0908オッツ
2007/09/21(金) 21:34:10『O(0,0,0)、A(1,-1,0)、B(0,1,-1)を通る平面をαとする。点C(1,0,0)を通る光線が平面α上の点Ｐで反射し、点Ｄ(0,1,1)を通るときのＰの座標を求めよ。』
ってゆー問題ありますか？改題かもしれないんで、もし似ているのがあれば、教えてください。°・(>_<)・°。
緊急を要しているので、いや、マジで宜しくです。
0909１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:34:56ありがとうございます。理解できました。
残りも火垂るの墓見ながらがんばってきます
0910１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 21:48:47その範囲で解くには
cos170°= -cos10°= -sin80°
sin170°=sin10°=cos80°
（90°以内の角θに対して sinθ=cos（90°-θ） ） だから、
与式=-(sin10°)^2 - (cos10°)^2 = -((sin10°)^2 + (cos10°)^2) = -1
0911１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 22:18:04「因式分解」と言うべきではないでしょうか？
0912１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 22:19:470913１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 22:59:05このとき係数a、 b、cが整数である三次方程式 x^3 +ax^2 +bx +c=0
の任意の解をαとすれば｜α｜は１で 方程式はひとつの実数解とふたつの虚数解をもつという
a、b、cはどのような値であるか。
この問題が分かりません。
回答をよろしくお願いします。
0914１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:13:11P^2+Q^2か？
sqrt、ルートなし？
0915913
2007/09/21(金) 23:14:56申し訳ありません
0916１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:21:31誰か知らんが明治時代の学者が、因数、関数、変数など、
狭義の数には含まれないものにまで数という訳を充ててしまった。
どうしてもいやなら「因子分解」「既約分解」「素元分解」といえばよい。
どれも普通に通じると思う。
0917１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:36:53どんなに有名で大学↑の人なら皆が知っていようが習ってない用語は使ったら減点対象
0918１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:41:020919１３２人目の素数さん
2007/09/21(金) 23:41:200920１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:03:10そんなアホな
0921１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:04:45ただ学校で教えられたことやってるだけじゃないの？
0922１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:09:540923１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:10:43ああ、アホだよ。アホ以上のものを日本の教育現場に求めてはいかん。
0924１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:15:40実数解は-1か1である。
(i) 実数解が1のとき
x=1を代入して 1+a+b+c=0 より c=-a-b-1（あ）、
これを戻して因数分解すると(x-1)(x^2+(a+1)x+a+b+1)=0。
後ろの二次式をf(x)とすれば、f(x)=0が虚数解をもつことから
(a+1)^2-4(a+b+1)＜0（い）。
また、f(x)=0の解の1つをpとすれば、他方はp~(共役)であり
|p|=pp~=a+b+1=1より a+b=0。
これで（あ）（い）からbを消去すれば、
-3＜a＜1
b=-a
c=-1
となる。
(ii)実数解が-1のとき
略
0925913
2007/09/22(土) 00:30:50そのところを詳しくおねがいします
0926１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:41:10問題くらい把握しとけ
0927１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 00:43:57∴α＝±１
0928１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:24:281 plus root of 2 over 2ってゆうと、1＋√2/2と解釈されそうで困ってます。
0929１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:44:26英語の前に日本語を正しく書きましょう
0930１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:45:52それは日本語も同じ。
one plus the square root of 2 over 2
0931１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:57:492²の方がわかりやすいのって俺だけ？
0932１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:58:490933１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:59:090934１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 01:59:580935１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 04:17:16n≦4じゃないと定義できないと思ったんですが‥
1から3じゃ4で割れないし‥
0936１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 04:19:550あまり1、だから割れているとは思うけど
0937１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 04:32:220938１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 04:32:45アホはひっこんでろ
0939１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 04:40:35なるほど！たしかに。ｔｈｘ
0940１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 05:34:52順に
1 , x , 2x^2+1
0941１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 12:56:30どうアホなんだか説明してもらおうか
0942１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 13:08:37いちいちかまうな。ほおっておけ。
0943１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 15:43:18の最小値と、最小値を与えるxの値を求めよ
という問題なんですが、分からないのでお願いします
0944１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 15:48:00その後y+1/y=tとでも置けば2次関数の問題になるだろう。
0945１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 15:48:51xの値がでてこない
0946１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 16:48:13下の問題がさっぱりわかりません
どうやったらa^2－b^2になりますか？
0947１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 16:50:07x=log[2](y)
0948１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 16:55:140949１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 17:37:22AB、AC上に点P,Qを取り、AP=p、AC=q（0<p<1、0<Q<1）とする。
MP⊥MQを満たしながらP,Qが動く時、p+qの取り得る値の範囲を求めよ。
指針が分かりません。
とりあえずベクトルを使って内積0としたんですが、その後が・・・
直角三角形PMQにおいてベクトルの大きさを用い、三平方の定理で
もう一つ式を出そうとしたんですがどうも上手く行かなくて・・・
0950１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 17:41:54解けました。ｻﾝｸｽ
0951１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:19:3910.0×19.9/100+11.0×80.1/100
途中式を...!
(∀`)
0952１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:21:160953１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 19:56:52f'(t)=0 → t=(-1+√3)/2で最大値：3-√3をとるから、1＜p+q≦3-√3
0954１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:27:20【sin】高校生のための数学質問スレPART145【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190460292/
0955１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 20:55:580956１３２人目の素数さん
2007/09/22(土) 22:15:40V(MP)とV(MQ)をV(AB)とV(AC)を用いて表す
内積0を使えばpとqの式が得られるから
それを図示すれば答えが見えてくると思う
0957１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:48:55cosA+cosB+cosC>1の証明をお願いします。
0958１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 08:57:21=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}-2sin^2(C/2)
=2cos{(π-C)/2}cos{(A-B)/2}-2sin(C/2)sin{(π-A-B)/2}
=2sin(C/2)cos{(A-B)/2}-2sin(C/2)cos{(A+B)/2}
=2sin(C/2){cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2))}
=2sin(C/2)*2sin(A/2)sin(B/2)
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) >0
0959１３２人目の素数さん
2007/09/23(日) 13:33:001-cosCをsinCに変形するのか…。
ありがとうございました
0960１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 10:33:57wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0961１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 13:28:11n=1のときは証明できました。
n=kのとき(3^2k)-(2^k)=7m (mは整数)
とおいてn=k+1のときに成り立つことを証明しようとしたのですが、
どうすればいいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
0962１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 13:36:253^(2(k+1))-2^(k+1)
=9*3^(2k)-2^(k+1)
=9*(7m+2^k)-2^(k+1)
=63m-14*2^(k-1)
0963１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 13:36:330964１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 13:36:53n=kのときの仮定の式をつかって
（3^2k=7m+2^kとか）
n=k+1のときの式を整理してみると
3^2(k+1)-2^(k+1)=(9*3^2k)-2*2^k
=9(7m+2^k)-2*2^k
=7(9m+2^k)
0965１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 13:40:52お願いします!!
-3＜a＜3のときに
グラフy=-x^2+(2a-5)x-2a＾2+5a+3
とx軸との2つの交点の座標が
ともに整数になるときのaの値は
どうやって求めるんでしょうか?
0966１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 14:48:41aの範囲を間違えてました…
-3≦a≦3です
本当にごめんなさい(/_;)
0967１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:15:55全然方針がたちません…。どなたかお願いします。
0968１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:16:45解の公式と判別式で題意(整数になる)を満たすように考えてみる。
0969１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:19:0030/4
30/8
30/16
0970１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:31:4330！＝2*4*6*8*10 .... *30*1*3*5*7 ...
0971１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 15:36:53y=0 の2解がともに整数ならば、真ん中の係数(2a-5)も整数のはず。
これと判別式≧0で、aの候補は9個くらいに絞られるから、あとは全部チェック。
0973１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:04:49条件は正しいか？
0974１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 16:22:210975１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:30:24返答ありがとうございます。それを使ってどう証明すればいいんですか？
0976１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:33:11>>969はおまえへのヒントだと思うぞ。
0977１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:42:11この曲線上の点P(p , q)での接線がx軸と交点をもつとき、その交点の座標を(f(p) , 0)とする
f(p)がpの1次関数になるためのa,b,cに対する必要十分条件を求めよ
この問題が分かりません。よろしくお願いします
自分では曲線の点P上の接線を表したのですが、文字がぐちゃぐちゃしてしまっていまいち必要十分条件を求めることができませんでした。
0978１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 18:51:21マルチ死ね
0979977
2007/09/24(月) 18:57:44すいません。もう１つの方のスレに書いていたみたいですね。
学校の課題なので、もしかしたら同じ高校の方が質問したものなのかもしれないです。
IDがついていないので証明することはできませんが、私はこのスレでしか質問してません。
私のチェックが足りませんでした。向こうの方で質問されているようなのでこちらの方は撤回させていただきます
0980１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 20:55:580981１３２人目の素数さん
2007/09/24(月) 22:04:45ありがとうございました。
0982１３２人目の素数さん
2007/09/25(火) 20:55:580983１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:51:54この順に, １本ずつ１回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。
ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。
aの当たる確率は, (5P1) / (20P1) なのですが, なぜ P なのでしょうか。
順序を考慮していないので C じゃないんですか？
0984１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 07:59:52(5C1)/(20C1) ももちろん正解
0985１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:25:09その定理みたいな式が知りたいです。
0986１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:29:400987１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:29:55http://www.google.co.jp/
0988１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:31:230989１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 08:32:230990１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 10:10:17>>984
ﾜﾛﾀ
0991１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 16:24:440992１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:01:100993１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:04:090994１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:08:050995１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:09:100996１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:09:180997１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:11:18,. - ￣ ￣ﾉ - 、
__ r‐'ﾆ､ _／ ,. -‐ ＼
r'＾ヽ ヾ Y´ ﾉ／／ ヽ ヽ
,.ゝヽ ヽf′// / ／_/__./ /. ,' ､ヽ 丶 ヽ
/ ｀､ヾ ヽj-r'/.ノ !´ﾉLﾊj ｀!: ,' ハ. j. ',. ヽ ',__,. - ､
,.-'＼ ＼ゝ,ﾉ ,ﾚ７ i'ｰﾚ'rf´｀ヽ.j:: :.// !ﾊ:. j ;. !' _.. -ﾆ､
,.ゝ、 ヽ:.. ﾉ´ ﾉﾚ'＾!:「.｛ｆ::,,ゝイ !:ノｲ / ｀j:ｨ ! !:. !´ )
rく ＼ゝ、丶´ ｊ !.: :!.:!: | 7.''.::ﾉ ノi「 ﾉ ノ ,ｨ::. j .:|::. j| ／_,∠´
ゝrヽ._,ﾉ ￣ j .:j:.::.l::.i:..丶ｰ'′__ ヽ -=‐､' ﾉ:./!:. j!:.ﾊ! '´ ｝１０００ゲット合戦モード突入開始～♪
ﾉ :ﾉ.:.,'.:ﾉ::.:. ゝ / ｀7 __ｿイ,ﾉ:/j:/ {::..;∠二
／.,.:'..::/‐ ニ=-､ { / /,',',','ヽj｀Ｙi/7 ｆ::... _,ノ
_ -´:／..:.:/.:_.:／ ＼`ｒ:'￣７､',',', ｒﾍ_ﾉ｀} | ｀r':.ｒ′ ﾉ
-＝=ニ二_.. イ＞'￢{´ ,／ ヽ_ / ｀ヾ'ヽ ｀´ヽ!‐-.ノ'.._＿.. -‐:／
（￣ ｀＞‐ ´ゝ ノ ! ￣ｒ'ゝ ´ヽ ｀ ､ ｀ ､ .. _. -‐ ´
(￣ ｀ ー‐ ￣ j､ i /-r'7 _｀ゝノゝ _ ｀ -'_ _..:.. ｀丶、
｀7.:ｧ‐--r‐;r‐'７´￣｀) ／'v┴ﾚ'Ｌノヽ ｀ヽ. ヽ ｀丶、､::.:..ヽ
!:/ !.:｛ ,. ｨ´ィ´rﾍ,ﾉ' ´ / ヽ:.. } ＼ ヽ ＼::. ヽ
|l │:.iゝ‐ ´／ !-' ´ _,.､-vゝ.,､,.--j＾!｀丶j j ヽ::..ﾍ
|! ヽ.:ヽ｀ヾ｀ヽ'´ , ‐ ´ ／ゝL ｀丶.＿_ﾉ ヽ:.!
ヽ ヽ:ゝ ＼:.Ｙ´ -‐'´｀´ﾞ/ } ヽ
0998１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:11:5936通り全て書き出せば？
0999１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:12:45(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
1000１３２人目の素数さん
2007/09/26(水) 18:13:34|: : : : |: : :.:|{: |: :ｌ : : /: : /⌒| : l: : :|: : l
|: : : : |: : :.:|｣_{:_:{: : {{ : /: :/ |: /: : :|: : | １０００ー♪
| : ／⊃: :_|⌒ヾ八从/j∠ j/: :/: j : ,'
lxくヽ_ﾄ._V }ゞ , v- _ '´￣’ハ/:|:/: / ,ヘ-､
|ﾍJﾉ 人.（ ﾉ ""ｲ:} l乂:／ /ﾞ）ﾍし〉
∧ |:.:.ヽ＞ -r'-‐ '´: |人} / } ﾊJ
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