補題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の Borel 測度(>>18)とし、
全てのコンパクト集合が μ に関して外正則(>>19)とする。

コンパクト集合全体を含む最小の集合環(過去スレ007の189)を
Γ とすると、Γ に属す任意の集合は外正則である。

証明
K, L をコンパクト集合とする。

K - L = K - (K ∩ L) で K ∩ L はコンパクトである。
よって >>79 より K - L は外正則である。
>>90 と >>80 より Γ に属す任意の集合は外正則である。
証明終