補題
Γ を集合 X の部分集合からなる集合環(過去スレ007の189)とする。

A ∈ M(Γ), B ∈ M(Γ) (>>84) のとき A - B ∈ M(Γ) である。

証明
B ∈ M(Γ) のとき
Ψ = {A ⊂ X | A - B ∈ M(Γ)} とおく。

>>85 より Γ ⊂ Ψ だから、Ψ が単調族(>>82)であることを
証明すればよい。

A_n ∈ Ψ, n = 1, 2, . . . で
A_1 ⊂ A_2 ⊂ . . . のとき

A_1 - B ⊂ A_2 - B ⊂ . . . となり
∪A_n - B = ∪(A_n - B) ∈ M(Γ)
よって、∪A_n ∈ Ψ

A_n ∈ Ψ, n = 1, 2, . . . で
A_1 ⊃ A_2 ⊃ . . . のとき

A_1 - B ⊃ A_2 - B ⊃ . . . となり
∩A_n - B = ∩(A_n - B) ∈ M(Γ)

よって、∩A_n ∈ Ψ
証明終