命題
単調族 Ψ が集合環(過去スレ007の189)なら
σ-集合環(過去スレ007の197)である。

証明
A_n ∈ Ψ, n = 1, 2, . . . のとき
B_n = A_1 ∪ . . . A_n ∈ Ψ である。

B_1 ⊂ B_2 ⊂ . . . だから
∪B_n = ∪A_n ∈ Ψ
証明終