命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の Borel 測度(>>18)とする。

E_1 ⊃ E_2 ⊃ . . . を μ に関して外正則(>>19)な集合の列とする。
μ(E_1) ＜ +∞ とする。

このとき E = ∩E_n も外正則である。

証明
過去スレ007の327より μ(E) = lim μ(E_n) である。

c を実数で、μ(E) ＜ c のとき E ⊂ U となる開集合 U で
μ(U) ＜ c となるものが存在することを言えばよい。

μ(E) = lim μ(E_n) だから μ(E_n) ＜ c となる n がある。
E_n は外正則だから E_n ⊂ U となる開集合 U で
μ(U) ＜ c となるものがある。

この U が求めるものである。
証明終