命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の Borel 測度(>>18)とする。

(E_n), n = 1, 2, . . . を μ に関して外正則(>>19)な集合列とする。

E = ∪E_n も外正則である。

証明
μ(E) = +∞ なら E が外正則であることは自明である。
よって、μ(E) ＜ +∞ とする。

ε ＞ 0 を任意の実数とする。
E_n ⊂ U_n で μ(U_n) ≦ μ(E_n) + ε/2^n
となる開集合 U_n がある。
U = ∪U_n とおく。

μ(U) - μ(E) = μ(U - E) ≦ μ(∪(U_n - E_n))
≦ Σ(μ(U_n) - μ(E_n)) ≦ ε
証明終