命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の Borel 測度(>>18)とする。

K と C をコンパクト集合で、C ⊂ K とする。
K が μ に関して外正則(>>19)なら、K - C も外正則である。

証明
ε ＞ 0 を任意の実数とする。
K ⊂ U で μ(U) - ε ＜ μ(K) となる開集合 U がある。

K - C ⊂ U - C
U - C は開集合である。

(U - C) - (K - C) = U - K だから
μ(U - C) - μ(K - C) = μ(U) - μ(K) ＜ ε
証明終