命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X 上の Borel 測度(>>18)とする。

任意の有界(過去スレ007の724)な開集合が μ に関して内正則(>>19)で
あるなら任意のコンパクト集合は μ に関して外正則(>>19)である。

証明
K をコンパクト集合とする。
過去スレ007の704より、
K ⊂ U で U~ がコンパクトであるものが存在する。
U - K ⊂ U~ だから U - K は有界な開集合である。
したがって、U - K は内正則である。

ε ＞ 0 を任意の実数とする。
C ⊂ U - K で μ(U - K) - ε ＜ μ(C) となるコンパクトな C がある。
K ⊂ U - C で、(U - C) - K = (U - K) - C である。
μ(U - C) - μ(K) = μ(U - K) - μ(C) ＜ ε
よって、K は外正則である。
証明終