命題
X を局所コンパクト空間とする。
X が第２可算公理を満たせば、任意の開集合は可算個のコンパクト集合の
合併になる。

証明
U を X の任意の開集合とする。
過去スレ007の703より
U の各点 x に対して x ∈ V ⊂ V~ ⊂ U で V~ がコンパクトとなる
ような開集合 V がある。
この V を V_x と書く。

(V_x), x ∈ U は U の開被覆である。

過去スレ006の119より、(V_x) は可算な部分被覆をもつ。

これを (V_n), n = 1, 2, . . . とする。
V_n ⊂ (V_n)~ ⊂ U
であるから
((V_n)~), n = 1, 2, . . . も U の被覆である。
証明終