命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X の 開集合全体を含む σ-集合代数 Ψ で定義された
準正則(>>40)な測度とする。

さらに、X の任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) ＜ +∞ とする。

E ∈ Ψ で μ(E) ＜ +∞ とする。

E は内正則(>>19)である。

証明
任意の ε ＞ 0 に対して、E ⊂ U となる開集合 U で
μ(U) ＜ μ(E) + ε
となるものがある。

F ⊂ U となるコンパクト集合 F で
μ(F) ＞ μ(U) - ε
となるものがある。

μ(U - E) ＜ ε だから
U ⊃ V ⊃ U - E となる開集合 V で
μ(V) ＜ ε となるものがある。

K = F ∩ V^c とおく。
K はコンパクトで K ⊂ E

μ(E) - μ(K) = μ(E - K) = μ((E ∩ F^c) ∪ (E ∩ V))
≦ μ(U ∩ F^c) + μ(V) ＜ 2ε
よって、μ(K) ＞ μ(E) - 2ε
証明終