X を局所コンパクト空間とする。
λ を X の容量(過去スレ007の723)とする。

λ から誘導される測度(>>51)を Borel 集合全体に制限したものは
>>56 から準正則な Borel 測度である。

この測度を μ とする。
コンパクト集合 K に μ(K) を対応させる写像は容量である。
>>33 より λ が正則(過去スレ007の915)なときは、
任意のコンパクト集合 K に対して λ(K) = μ(K) である。

よって、正則な容量 λ にそれから誘導される測度を対応させる写像は
単射である。

逆に準正則な Borel 測度 ν があったとする。
>>32 より ν をコンパクト集合全体に制限したものは
正則な容量である。
これを λ とする。

λ から誘導される準正則な Borel 測度を μ とする。
λ は正則だから
任意のコンパクト集合 K に対して λ(K) = μ(K) である。
よって、>>45 より μ = ν である。

即ち、正則な容量 λ にそれから誘導される測度を対応させる写像は
全射である。

以上から、正則な容量全体と準正則な Borel 測度全体は
一対一に対応する。