M+(X) (過去スレ007の715) の元 L に対して、
L から誘導される測度(>>36)を Borel 集合全体に制限したものは
>>56 から準正則(>>40)な Borel 測度である。

この測度を仮に μ(L) とする。

μ = μ(L) = μ(M) とする。

Riesz の表現定理(>>50)より 任意の f ∈ K(X) (過去スレ007の708) に対して
L(f) = ∫[X] f dμ
M(f) = ∫[X] f dμ
となる。

よって、L = M である。

逆に μ を準正則な Borel 測度とする。
f ∈ K(X) に対して L(f) = ∫[X] f dμ とおけば、
明らかに L ∈ M+(X) である。

>>46 より μ = μ(L) である。

以上から M+(X) 元と準正則な Borel 測度は一対一に対応する。