定義
I を上向きの有向集合(>>140)とする。
(E_i, f_(j, i)) を I を添え字集合とする実数体 R 上の線形空間の
帰納系(>>578)とする。
E = ind.lim E_i (>>578) とし、f_i : E_i → E を標準射とする。

各 E_i が局所凸位相線形空間(>>513)であり、
各 f_(j, i) : E_i → E_j が連続のとき、(E_i, f_(j, i)) または
(E_i) を局所凸位相線形空間の帰納系と言う。

E に (E_i) と (f_i) で定まる局所凸な終位相(>>574)を入れたものを
(E_i, f_(j, i)) または (E_i) の帰納的極限と言い、
やはり E = ind.lim E_i と書く。