補題
A を可換とは限らない環とする。
I を上向きの有向集合(>>140)とする。
I を添え字集合とする A-加群の帰納系(>>578) (M_i) とする。
T を M_i の直和集合とする。
T を >>581 の同値関係 ≡ で割った商集合を M とする。
>>585 より M は A-加群となる。

i ∈ I のとき M_i から M への写像 f_i を f_i(x) = [x] で
定義すると族 (f_i) は帰納系 (M_i) から A-加群 M への射(>>578)
である。

証明
x_i ∈ M_i で、i ≦ j のとき x_i ≡ f_(j, i)(x_i) であるから
[x_i] = [f_(j, i)(x_i)] である。
よって、f_i(x_i) = f_j f_(j, i)(x_i)
即ち f_i = f_j f_(j, i) である。
証明終