命題
A を可換とは限らない環とする。
I を上向きの有向集合(>>140)とする。
I を添え字集合とする A-加群の帰納系(>>578) (M_i) とする。
T を M_i の直和集合とする。
T を >>581 の同値関係 ≡ で割った商集合を M とする。
x ∈ T に対して x の同値類を [x] と書く。

x_i ∈ M_i, y_j ∈ M_j に対して、I は上向きの有向集合だから
i ≦ k, j ≦ k となる k がある。
z_k = f_(k, i)(x_i) + f_(k, j)(y_j) は M_k の元である。

>>582より [z_k] は [x_i] と [y_j] のみで定まり、
k 及び [x_i] と [y_j] の代表元の選び方によらない。
[z_k] = [x_i] + [y_j] と書く。

>>583より、a ∈ A, x_i ∈ M_i に対して [ax_i] は a と [x_i] のみで
定まり、[x_i] の代表元の選び方によらない。
よって、a[x_i] = [ax_i] と定義する。
M はこの算法により A-加群となる。

(続く)