命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ を X の容量(過去スレ007の723) とし、
μ^* を λ から誘導された外測度(>>17)とする。

E を X の部分集合とする。
任意のコンパクト集合 K に対して
E ∩ K が (μ^*)-可測なら E は (μ^*)-可測である。

証明
>>55 より μ^*(U) ＜ +∞ である任意の開集合 U に対して
E ∩ U が (μ^*)-可測であることを示せばよい。

>>56 より U は内正則であるから、
>>41 より U に含まれるコンパクト集合の列 K_n があり
F = ∪K_n とおくと
μ(U - F) = 0 となる。

U - F = N とおく。

U = (∪K_n) ∪ N である。

U ∩ E = (∪(E ∩ K_n)) ∪ (E ∩ N)

仮定より ∪(E ∩ K_n) は可測である。
μ(N) = 0 だから >>53 より E ∩ N も可測である。
証明終