命題
E を 実数体 R 上の線形空間とする。
(F_i), i ∈ I を位相線形空間の族で各 i に対して
g_i : F_i → E を線形写像とする。

Φ_0 を E の凸(>>424)かつ対称的(>>436)で吸収的(過去スレ006の628)な
部分集合 V で各 i に対して (g_i)^(-1)(V) が F_i の 0 の近傍になる
ようなもの全体とする。

このとき以下が成り立つ。

(1) E を局所凸な位相線形空間にする位相で、
Φ_0 は 0 の基本近傍系となるようなものが存在する。

(2) G を局所凸な位相線形空間で f : E → G を線形写像とする。
f が連続なためには各 i ∈ I に対して f(g_i) が連続なことが
必要十分である。

(3) p を E の半ノルム(>>458)とする。
p が連続なためには各 i ∈ I に対して p(g_i) が連続なことが
必要十分である。

(4) E の位相は各 g_i を連続にするような最も強い(または細かい)
位相である。

(5) E の位相は (2) または (3) を満たす局所凸な位相として
一意に決まる。