命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ を X の容量(過去スレ007の723) とし、
μ を λ から誘導された測度(>>51)とする。

μ は準正則(>>37)である。

証明
μ が外正則(>>19)であることは λ から誘導された外測度の定義(>>17)
から明らかである。

よって、
任意の開集合 U に対して
μ(U) = sup {μ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }
を示せばよい。

定義(>>17)から
μ(U) = sup {λ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }
である。

>>29 から任意のコンパクト集合 K ⊂ U に対して
λ(K) ≦ μ(K) ≦ μ(U)
である。

よって
μ(U) = sup {μ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }
証明終