命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ を X の容量(過去スレ007の723) とし、
μ^* を λ から誘導された外測度(>>17)とする。

E を X の部分集合とする。
μ^*(U) ＜ +∞ である任意の開集合 U に対して
E ∩ U が (μ^*)-可測なら E は (μ^*)-可測である。

証明
>>22 より μ^*(U) ＜ +∞ である任意の開集合 U に対して

μ^*(U) ≧ μ^*(U ∩ E) + μ^*(U ∩ E^c)

を示せばよい。

U ∩ E^c = U - (U ∩ E) であるから (μ^*)-可測である。

よって
μ^*(U) = μ^*(U ∩ E) + μ^*(U ∩ E^c)
証明終