命題
E を実数体 R 上の位相線形空間とする。
p を E の連続な半ノルム(>>458)とする。
任意の α ＞ 0 に対して、
V(p, α) = { x ∈ E | p(x) ≦ α } は樽(>>450)である。

証明
p は連続だから W(p, α) = { x ∈ E | p(x) ＜ α } は開集合である。
W(p, α) ⊂ V(p, α) だから V(p, α) は 0 の近傍である。
従って、>>455 より V(p, α) は吸収的である。

>>516 より V(p, α)は凸である。
V(p, α) は対称的であるから >>438 より V(p, α) は平衡的である。

明らかに、V(p, α) は閉集合である。

以上から V(p, α) は樽である。
証明終