補題
E を実数体 R 上の線形空間とする。
A を E の凸部分集合(>>424)とする。
任意の α ＞ 0, β ＞ 0 に対して
αA + βA = (α + β)A

証明
x ∈ A, y ∈ A に対して、
(α/(α + β))x + (β/(α + β))y ∈ A
よって、
αx + βy ∈ (α + β)A
よって、
αA + βA ⊂ (α + β)A

逆の包含関係は明らかである。
証明終