命題
A を可換とは限らない位相環とする。
(E_i), i ∈ I を A 上の位相加群(過去スレ006の372)の族とする。
E を A-加群とする。
各 i に対して f_i : E → E_i を A-加群の準同型とする。

α_i を E_i の位相構造(即ち F の開集合全体)とする。
f^(-1)(α_i) を α_i の f_i による逆像とする。

α = sup {f^(-1)(α_i) | i ∈ I } により
E は A 上の位相加群となる。

証明
F = ΠE_i とする。
>>465 より F は A 上の位相加群となる。

ψ : E → F を ψ(x) = (f_i(x)), i ∈ I により定義する。
ψ は A-加群の準同型であるから、ψ(E) は F の A-部分加群である。
従って、ψ(E) は F の部分位相により A 上の位相加群である。
ψ(E) の位相の ψ による逆像が α である。
よって、>>467 より E は α により A 上の位相加群となる。
証明終