命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X の 開集合全体を含む σ-集合代数 Ψ(μ)
で定義された準正則な測度とする。
さらに、X の任意のコンパクト集合 K に対して μ(K) ＜ +∞ とする。

f ∈ K+(X) に対して L(f) = ∫[X] f dμ とおけば、
L ∈ M+(X) (過去スレ007の715) である。

ν^* を L から誘導された外測度とし、
(ν^*)-可測(過去スレ007の768)な集合全体を Φ(L) と書く

Ψ(μ) ∩ Φ(L) において μ = ν^* である。

証明
L から誘導された容量を λ とする。
>>36 より ν^* は λ から誘導された外測度である。

過去スレ007の921より λ は正則(過去スレ007の915)である。
>>44 より ν^* は Φ(L) = Φ(λ) (>>43) において
準正則(>>40)である。

>>39 より、X の任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) = inf { ∫[X] f dμ | f ≧ χ_K, f ∈ K+(X) } である。
よって μ(K) = λ(K) である。

>>33 より λ(K) = ν^*(K) である。
よって μ(K) = ν^*(K) である。

>>45 より Ψ(μ) ∩ Φ(L) において μ = ν^* である。
証明終