命題
E を実数体 R 上の位相線形空間とする。
V を 0 の任意の近傍とする。
V は吸収的(過去スレ006の628)である。

証明
x を E の任意の点とする。
写像 λ → λx は R から E への連続写像である。
従って、ある実数 a ＞ 0 があり |λ| ≦ a なら λx ∈ V である。
|μ| ≧ a なら |1/μ| ≦ a だから (1/μ)x ∈ V である。
よって、x ∈ μV である。
即ち μ は吸収的である。
証明終