命題
E を実数体 R 上の線形空間とする。
A を E の部分集合とする。

A の凸平衡包(>>440)は A ∪ (-A) の凸包(>>431)である。

証明
A ∪ (-A) の凸包を B とする。
>>446 より B は対称的である。

C を A を含む対称的な凸集合とする。
A ∪ (-A) ⊂ C だから B ⊂ C である。
即ち、B は A を含む最小の対称的凸集合である。

>>445 より B は A の凸平衡包である。
証明終