命題
E を実数体 R 上の線形空間とする。
A を E の部分集合とする。
A の凸平衡包(>>440)は A を含む最小の対称的(>>436)凸集合である。

証明
B を A の凸平衡包とする。
>>443 より B は平衡的である。
>>437 より B は対称的である。

C を対称的な凸集合で A を含むとする。
>>438 より C は平衡的であるから A の平衡包を含む。
よって、C は凸だから B を含む。

以上から B は A を含む最小の対称的凸集合である。
証明終