命題
E を実数体 R 上の線形空間とする。
A を E の平衡的(過去スレ006の630)な部分集合とする。
A の凸包(>>431)は平衡的である。

証明
B を A の凸包とする。

>>433 より B の任意の元 x は x = Σ(λ_i)x_i と書ける。
ここで、 x_i ∈ A, i = 1, ..., n,
λ_i ≧ 0, Σλ_i = 1

|μ| ≦ 1 のとき、μx = Σ(λ_i)(μx_i) ∈ B
証明終