命題
X を局所コンパクト空間とする。
λ を X の容量(過去スレ007の723)とする。
μ^* を λ から誘導された外測度(>>17)とする。

λ が正則(過去スレ007の915)なら、μ^* は Φ(λ) (>>43) において
準正則(>>40)である。

証明
>>33 より
任意のコンパクト集合 K に対して λ(K) = μ^*(K) である。

>>17 より
開集合 U に対して
λ(U) = sup {λ(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }

>>20 より
μ^*(U) = λ(U) である。

よって
μ^*(U) = sup {μ^*(K) | K はコンパクトで K ⊂ U }
すなわち、U は内正則(>>19)である。

A ∈ Φ(λ) に対して
μ^*(A) = inf {λ(U) | A ⊂ U, U は開集合} である。
μ^*(U) = λ(U) だから A は外正則(>>19)である。

以上から μ^* は Φ(λ) において準正則である。
証明終