命題
E を実数体 R 上の線形空間とする。
A を E の部分集合とする。

A が平衡的(過去スレ006の630)なとき、即ち
|λ| ≦ 1 なら λA ⊂ A となるとき
A は対称的(>>436)である。

証明
|-1| = 1 だから -A ⊂ A である。
よって、
A = -(-A) ⊂ -A である。
よって、A = -A である。
証明終