命題
E と F を実数体 R 上の線形空間とする。
f : E → F を線形写像とする。

A を F の凸部分集合とすると、f^(-1)(A) も凸である。

証明
f^(-1)(A) の任意の２点 x, y に対して
f(x) ∈ A
f(y) ∈ A

よって、
[f(x), f(y)] ⊂ A

>>427 より
f([x, y]) = [f(x), f(y)] だから、
[x, y] ⊂ f^(-1)(A)
証明終