命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ と ν をそれぞれ X の 開集合全体を含む σ-集合代数 Ψ(μ) と
Ψ(ν) で定義された準正則(>>40)な測度とする。

さらに、X の任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) ＜ +∞
ν(K) ＜ +∞
とする。

任意の f ∈ K+(X) (>>713) に対して
∫[X] f dμ = ∫[X] f dν となるなら
Ψ(μ) ∩ Ψ(ν) において μ = ν である。

証明
K を X の任意のコンパクト集合とする。
>>39 より μ(K) = ν(K) である。

U を X の任意の開集合とする。
U は μ と ν の両方で内正則(>>19)だから、
μ(U) = sup {μ(K) | K ⊂ E, コンパクト集合 K }
ν(U) = sup {ν(K) | K ⊂ E, コンパクト集合 K }

よって μ(U) = ν(U)

E ∈ Ψ(μ) ∩ Ψ(ν) に対して
E は μ と ν の両方で外正則(>>19)だから、

μ(E) = inf {μ(U) | E ⊂ U, 開集合 U }
ν(E) = inf {ν(U) | E ⊂ U, 開集合 U }
よって μ(E) = ν(E)
証明終