命題
X を局所コンパクト空間とする。
Ψ を X の 開集合全体を含む σ-集合代数(過去スレ007の198)とする。
μ を Ψ で定義された測度(過去スレ007の316)とする。

E ∈ Ψ を μ(E) ＜ +∞ かつ内正則(>>19)な集合とする。

このとき、E に含まれるコンパクト集合の列 K_n があり
F = ∪K_n とおくと
μ(E - F) = 0 となる。

証明
任意の整数 n ＞ 0 に対して、
K_n ⊂ E
μ(E) ＜ μ(K_n) + 1/2^n
となるコンパクト集合 K_n がある。

F = ∪K_n とおく。

任意の n に対して、
E - F ⊂ E - K_n
であるから、
μ(E - F) ≦ μ(E) - μ(K_n) ＜ 1/2^n

よって
μ(E - F) = 0
証明終