命題
X を局所コンパクト空間とする。
Ψ を X の 開集合全体を含む σ-集合代数(過去スレ007の198)とする。
μ を Ψ で定義された測度(過去スレ007の316)とする。
さらに、X の任意のコンパクト集合 K は外正則(>>19)であり、
μ(K) ＜ +∞ とする。

このとき、X の任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) = inf { ∫[X] f dμ | f ≧ χ_K, f ∈ K+(X) } である。

ここで、K+(X) は過去スレ007の713で定義したものである。

証明
X の任意のコンパクト集合 K に対して μ(K) ＜ +∞ だから
任意の ε ＞ 0 に対して、K ⊂ U となる開集合 U で
μ(U) ＜ μ(K) + ε
となるものがある。

過去スレ007の706 より、
f ∈ K+(X) で 0 ≦ f ≦ 1 かつ K の上で 1、X - U で 0 となるものが
存在する。

χ_K ≦ f ≦ χ_U だから

∫[X] f dμ ≦ ∫[X] χ_U dμ = μ(U) ＜ μ(K) + ε
証明終