定義
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
L を実数体または複素数体とする。
F を L 上の完備なノルム空間とする。

X における μ-可測な集合全体を Φ とする。
Ψ = { A ∈ Φ | A ⊂ K となるコンパクト集合 K がある }
とおく。

>>355 より、
L^1(X, F) (>>299) から F への一様連続な L-線形写像 ψ で
E(Ψ, F) (>>332) において ∫ f dμ (>>349) に一致するものが
一意に存在する。

f ∈ L^1(X, F) に対して ψ(f) を f の積分と言い、
∫[X] f dμ または、∫ f dμ、∫f(x)dμ(x) などと書く。