定義
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
F を実数体または複素数体上の完備なノルム空間とする。

X における μ-可測な集合全体を Φ とする。

Ψ = { A ∈ Φ | A ⊂ K となるコンパクト集合 K がある }
とおく。
Ψ は集合環(過去スレ007の189)である。

M ∈ Ψ に μ(M) を対応させる写像は有限加法的(過去スレ007の379)
である。
従って、>>346 より E(Ψ, F) (>>332) から R への R 上の線形写像 ψ
で任意の M ∈ Ψ と任意の a ∈ F に対して ψ(aχ_M) = aμ(M)
となるものが一意に存在する。

f ∈ E(Ψ, F) に対して ψ(f) を f の積分と言い、
∫[X] f dμ または、∫ f dμ、∫f(x)dμ(x) などと書く。