命題
X を集合とし、Φ をその上の集合環(過去スレ007の189)とする。
F を実数体または複素数体上のノルム空間とする。

λ : Φ → R = (-∞, +∞) を有限加法的(過去スレ007の379)な
関数とすると、

E(Φ, F) (>>332) から R への R 上の線形写像 ψ で
任意の M ∈ Φ と任意の a ∈ F に対して ψ(aχ_M) = aλ(M)
となるものが一意に存在する。

証明
過去スレ007の380より、
E(Φ, R) から R への R 上の線形写像 ψ で
任意の M ∈ Φ に対して ψ(χ_M) = λ(M) となるものが
一意に存在する。

>>345 より本命題が従う。
証明終