定義
X を集合とし、Φ をその上の集合環(過去スレ007の189)とする。
F を実数体または複素数体上の完備なノルム空間とする。

Σ(a_i)χ_(M_i) の形の関数を F に値をとる
Φ上の単関数または Φ-単関数 と言う。

ここで、a_i は F の元、M_i ∈ Φ で
Σ(a_i)χ_(M_i) は有限和である。

F に値をとる Φ上の単関数全体を E(Φ, F) と書く。