命題
X を局所コンパクト空間とする。
μ を X の Borel 測度(>>18)とする。
X の任意のコンパクト集合が μ に関して外正則(>>19)とする。

任意のコンパクト集合 K に対して
μ(K) = inf {μ(L) | K ⊂ int(L) ⊂ L, L はコンパクト}
である。
ここで int(L) は L の内部を表す。

証明
K は外正則だから、
μ(K) = inf {μ(U) | K ⊂ U, U 開集合 U }

よって、任意の ε ＞ 0 に対して
K ⊂ U
μ(U) ＜ μ(K) + ε
となる開集合 U がある。

過去スレ007の703 より、
K ⊂ V ⊂ V~ ⊂ U となる開集合 V で V~ がコンパクトとなるものが
存在する。

μ(V~) ≦ μ(U) ＜ μ(K) + ε
証明終