定義
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
K を実数体または複素数体とし、
F を K 上の完備なノルム空間とする。

>>304 より L^p(X, F) (>>299) は N_p をノルムとするノルム空間である。
N_p で定まる L^p(X, F) の位相を L^p 位相と言う。

(f_n), n ≧ 1 を L^p(X, F) の Cauchy 列とする。
(f_n) が L^p の関数 f に L^p 位相で収束するとき、
即ち n → ∞ のとき N_p(f - f_n) → 0 のとき、
(f_n) は f に L^p 収束すると言う。