命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
K を実数体または複素数体とし、
F を K 上の完備なノルム空間とする。

f ∈ L^p(X, F), g ∈ L^p(X, F)
に対して

N_p(f + g) ≦ N_p(f) + N_p(g)

従って、f + g ∈ L^p(X, F) である。

証明
|f + g| ≦ |f| + |g|
である。

よって、
N_p(f + g) ≦ N_p(|f| + |g|)

Minkowski の不等式(>>274)より
N_p(|f| + |g|) ≦ N_p(|f|) + N_p(|g|)

定義から、
N_p(|f|) = N_p(f)
N_p(|g|) = N_p(g)

よって、
N_p(f + g) ≦ N_p(f) + N_p(g)
証明終