命題
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
K を実数体または複素数体とし、
F を K 上の完備なノルム空間とする。

f ∈ L^p(X, F) と α ∈ K に対して
N_p(αf) = |α|N_p(f)

従って、αf ∈ L^p(X, F) である。

証明
N_p(αf) = (∫[X] |αf|^p dμ)^(1/p)
= |α|(∫[X] |f|^p dμ)^(1/p)
= |α|N_p(f)
証明終