定義
X を局所コンパクト空間とし、μ を X 上の Radon 測度(>>163)とする。
F を実数体上の完備なノルム空間とする。

f : X → F を可測関数(>>176)とする。
F の元 a にそのノルム |a| を対応させる写像は連続である。
従って、X の元 x に |f(x)| を対応させる写像は可測である。
この関数を |f| と書く。

1 ≦ p ＜ +∞ である実数に対して、
N_p(f) = ∫[X] |f|^p dμ
と書く。