命題
(X, Φ, μ) を 測度空間(過去スレ007の317)とする。
L^p の任意の２元 f, g に対して sup(f, g) と inf (f, g) は
L^p に属す。

証明
h ∈ L^p なら |h| ∈ L^p である。
よって、
sup(f, g) = (f + g + |f - g|)/2 ∈ L^p

sup(f, g) + inf(f, g) = f + g
よって、
inf(f, g) ∈ L^p
証明終